[josafat]

Por favor alguien que me ayude a validar que he resuelto bien este problema:

Mediante un sorteo se van a repartir 15 vales de despensa a cuatro trabajadores de la empresa, si es valido que uno o más trabajadores no reciban ningún vale, ¿De cuantas maneras diferentes se pueden repartir los vales?

Según yo es así:

\( \displaystyle\dfrac{(15+4-1)!}{4!(15-1)!} \) = \( \displaystyle\dfrac{(18)!}{4!(14)!} \) = 3060

¡Gracias por la ayuda foro!

[aladan]

Hola
No entiendo tu cálculo, lo veo de esta forma:
1º todos reciben vales                                    \( \displaystyle\binom{15}{4} \)

2º 3 reciben vales                                           \( \displaystyle\binom{4}{3}\displaystyle\binom{15}{3} \)

3º 2 reciben vales                                           \( \displaystyle\binom{4}{2}\displaystyle\binom{15}{2} \)

4º 1 reciben vales                                           \( \displaystyle\binom{4}{1}\displaystyle\binom{15}{1} \)

lo que dá un total, salvo error, de 3829.

Saludos

[josafat]

Estoy tratando de aplicar la formula de combinación con repetición:

\( \displaystyle\dfrac{(m+n-1)!}{n!(m-1)!} \)

Para no desglosar las reparticiones, ¿Cuál sería la formula a aplicar? 

Saludos y Gracias

[Luis Fuentes]

Hola

 Supongamos que los cuatro trabajadores son \( A,B,C,D \). Una repartición consiste en tomar grupos de 15 letras, pudiendo repetirlas y dónde nos da igual el orden en que se formen.

 Por ejemplo, si el grupo tiene siete Aes, tres Bes y cinco Ces se han dado siete vales a A, tres vales a B y cinco vales a C.

 Se trata entonces de combinaciones con repetición de 4 tipos de elementos tomados de 15 en 15:

\( CR_{4,15}=\displaystyle\binom{4+15-1}{15}=\displaystyle\binom{18}{15}=\displaystyle\binom{18}{3}=816 \)

 Tu has hecho combinaciones con repetición de 15 tipos de elementos tomados de 4 en 4 lo cual no está bien.

 El razonamiento de aladan no acabo de entenderlo.

Saludos.

[aladan]

El razonamiento de aladan no acabo de entenderlo.

Lógico, lo que hice nada tiene que ver con el problema planteado.
Saludos

[Téc. M]

Hola,

   El_manco, ¿conoces algun buen libro (específico del tema) para introducirse en el calculo combinatorio?

Saludos

Téc. M!
 

[Luis Fuentes]

Hola

 Pues para ser sincero no. Pero trataré de buscar algo.

Saludos.

[josafat]

Hola, me da mucha pena y no es por flojera creanme pero me ayudarian a explicarme como resolvieron en detalle:

\( CR_{4,15}=\displaystyle\binom{4+15-1}{15}=\displaystyle\binom{18}{15}=\displaystyle\binom{18}{3}=816 \)

  Muchas Gracias nuevamente

Jos

[Luis Fuentes]

Hola

 ¿Te refieres a las cuentas?.

 Veamos:

 1) Utilizo la propiedad bien conocida de los números combinatorios:

 \( \displaystyle\binom{n}{m}=\displaystyle\binom{n}{n-m} \)

 2) Además:

\(  \displaystyle\binom{n}{m}=\dfrac{n!}{(n-m)!m!}=\dfrac{n(n-1)\ldots (n-m+1)}{1\cdot 2\cdot \ldots \cdot m} \)

 Por tanto:

\(  \displaystyle\binom{18}{15}=\displaystyle\binom{18}{18-15}=\displaystyle\binom{18}{3}=\dfrac{18\cdot 17\cdot 16}{1\cdot 2\cdot 3}=816 \)

Saludos.