Hola
No queda claro si las bolas del mismo color son indistinguibles entre si o no.
Tampoco está claro que diferencia una "manera de seleccionarla" de otra (¿el orden en qué se sacan?).
Si son indistinguibles y no importa el orden en que se sacan:
a) Sólo hay una forma: dos blancas y una negra.
Si son indistinguibles pero importa el orden en que se sacan:
a) Las distintas formas de ordenar dos bolas blancas y una negra son permutaciones con repetición de \( 3 \) elementos agrupados en \( 2 \) y \( 1 \) iguales entres si:
\( PR_{3;2,1}=\dfrac{3!}{2!1!} \)
(por supuesto estoy matando moscas a cañonazos, pero lo escribo así para que sea generalizable)
Si las bolas son todas diferentes y no importa el orden en que se sacan.
a) La formas de escoger dos blancas son combinaciones sin repetición:\( \displaystyle\binom{3}{2} \) y la negra: \( \displaystyle\binom{5}{1} \).
En total el producto: :\( \displaystyle\binom{3}{2}\displaystyle\binom{5}{1} \)
Si las bolas son todas diferentes pero importa el orden:
a) Vimos que las distintas formas de sacar de manera ordenada dos blancas y una negra era:
\( PR_{3;2,1}=\dfrac{3!}{2!1!} \)
Como ahora las bolas son diferentes, la primera bola blanca que aparece pudo ser escogida entre \( 3 \) distintas; la segunda entre \( 2 \) distintas; idem para las negras.
Los casos totales son:
\( \dfrac{3!}{2!1!}\cdot 3\cdot 2\cdot 5 \)
Intenta hacer los otros apartados y aclarar el enunciado.
Saludos.
