Gracias Coquejj por prestar atención
Quisiera aclarar (si se puede ) algunas cosas.El UTF se refiere a ternas formadas por suma de
dos potencias de igual exponente que son iguales a una potencia del mismo exponente en dónde
las ternas pitagóricas serían un caso particular.
Lo de las ternas pitagóricas tiene en el foro una antiguedad de mucho tiempo, por éso muchas
cosas supongo están sobreentendidas, algunas son las siguientes:
las ternas que se consideran son las llamadas primitivas es decir no deben tener factor común,
por lo tanto de los ejemplos que diste están descartados el primero y el tercero.También es usual
considerar lo que algunos llaman ternas pitagóricas originales, es decir en X,Y,Z, los dos últimos,
es decir Y,Z son consecutivos.En el
mensaje 180 de las ternas pitagóricas parto de la terna X=1
Y=0, Z=1, en dónde con ésta terna original se pueden obtener la otras originales, y con éstas las
demás. Hay que notar que es necesario expresar un cuadrado impar como producto de "Dos"
factores con" DOS" sumandos "IGUALES" en valor absoluto en cada uno.Ésto es necesario para realizar la distibución que
permita pasar a las otras ternas.Si por ejemplo se tratara de la diferencia de dos cubos, éste tipo
de distribución sería imposible pues en el factoreo uno de los factores tendRía tres términos,por lo
tanto ésa distribución es exclusiva de los cuadrados, lo que me hace imaginar lo que habría dicho
el señor Fermat.
Pero mencionaba que en las ternas no es necesrio que las potencias tengan igual exponente, que
puedo demostrar que basta que las potencias no contengan un cuadrado para que alguna de las
bases no sea entera, y daba el contra ejemplo de \( 11^2+ 2^2 = 5^3 \), pero si se quiere expresar
las potencias con el mismo exponente dos entonces el cubo de cinco queda expresado como un
irracional al cuadrado (entiéndase que ésto es un ejemplo pero no una demostración).En el caso 11^2+2^2 = 5^3 se pueden expresar las potencias con base entera pues en la expresión existen dos cuadrados en cambio en 3^5 + 10^3 = 7^3 hay un sólo cuadrado`por lo tanto
puede afirmarse que el segundo ejemplo siempre tendrá una potencia
con base que no es un número entero.
