Hola
Bajo esas condiciones está claro que en cada habitación habrá exactamente tres personas ni más ni menos.
Para la primera habitación formas un grupo de tres escogido de entre las nueve personas. Son combinaciones sin repetición de \( 9 \) elementos tomados de \( 3 \) en \( 3 \):
\( \displaystyle\binom{9}{3} \)
Para la segunda escoges otros tres de las seis restantes:
\( \displaystyle\binom{6}{3} \)
Para la última los tres que quedaron:
\( \displaystyle\binom{3}{3}=1 \) (¡claro!).
En definitiva las distintas formas de distribuirlas son:
\( \displaystyle\binom{9}{3}\displaystyle\binom{6}{3}\displaystyle\binom{3}{3}=\dfrac{9!}{3!3!3!} \)
Saludos.
