[richipunk]

Buenos días a todos.
¿Cuántos términos distintos hay en el desarrollo completo de \( (\displaystyle\frac{x}{2}+y -3z)^5 \) y cúal es la suma de todos los coeficientes del su desarrollo completo?

[Luis Fuentes]

Hola

 Ayuda.

 i) Cuenta cuantos monomios hay de grado 5 en tres variables:

\(  x^{n_1}y^{n_2}z^{n_3} \)

 con

\(  n_1+n_2+n_3=5 \qquad 0\leq n_1,n_2,n_3 \)

 ii) Si tenemos un polinomio:

\(  f(x,y)=x^2+5xy+y^2 \)

 la suma de sus coeficientes es \( f(1,1). \)

Saludos.

[richipunk]

hola  entiendo la parte "i" , me da 21 formas  pero no sé que hacer con la parte "ii" me darias màs pistas.
Y como haria para hallar el número  de terminos distintos.

[EnRlquE]

Hola.

 La cantidad de monomios que cuentas es correcta.

 Respecto a ii), observa lo que ocurre cuando tienes un polinomio (posiblemente de más de una variable) y haces todas sus variables iguales a "\( 1 \)", lo que se obtendrá es la suma de coeficientes del polinomio.

Saludos.