Hola
Sean los siguientes subconjuntos de \( T=\{n\in N|1\leq n\leq 2000\} \):
A=divisibles por 7
B=divisibles por 2
C=divisibles por 3
D=divisibles por 5
Entonces por el principio de inclusión-exclusión:
\( \#(A\cap B'\cap C'\cap D')=\#A- \)
\( -\#(A\cap B)-\#(A\cap C)-\#(A\cap D)+ \)
\( +\#(A\cap B\cap C)+\#(A\cap B\cap D)+\#(A\cap C\cap D)- \)
\( -\#(A\cap B\cap C\cap D) \)
Ahora por ejemplo:
\( \#(A\cap B\cap D) \) son los números de \( T \) divisibles por \( 7\cdot 2\cdot 5=70 \). Tenemos:
\( 2000/70=28.57.. \)
por tanto: \( \#(A\cap B\cap D)=28 \)
Continua...
Saludos.
P.D. Por \( B',C',D' \) estoy denotando los complementarios en \( T \) de esos conjuntos.
