[eskimos]

Como andan? Necesito que alguien me de una mano con este problema:

Se encuentran diez libros en un estante superior y se pretende reordenar cinco de esos libros en un estante inferior. Hallar la probabilidad de que dos de los cinco libros extraídos y previamente determinados, queden juntos en el ordenamiento aleatorio.

Lo había pensado así \( P=\displaystyle\frac{2\cdot4!}{_{10}V_5} \) pero no estoy seguro de que sea el resultado correcto..

Gracias

Saludos!!

[Natchy]

Hola !

No lo acabo de entender del todo.
Es decir, tu tienes 10 libros en un estante y quieres saber las maneras de ordenar 5 libros de los diez de forma que 2 siempre queden juntos?

[eskimos]

Hola !

No lo acabo de entender del todo.
Es decir, tu tienes 10 libros en un estante y quieres saber las maneras de ordenar 5 libros de los diez de forma que 2 siempre queden juntos?

Gracias por responder Natchy!. El problema es como decís, pero fijate que los 2 libros que deben quedar juntos tienen que estar dentro de los 10 totales. Si no fuera así el problema se limitaría a preguntar: teniendo cinco libros ¿de cuantas maneras se pueden ordenar si dos de ellos deben estar juntos?

[Luis Fuentes]

Hola

 Tal como entiendo yo el problema, es indiferente que haya \( 10 \) o \( 1000 \) libros en el estante superior.

 Escogemos cinco libros, de ahí (y no de los diez iniciales, según dice el enunciado) prefijamos dos, y nos preguntamos la probabilidad de que al reordenarlos queden juntos.

 Entonces sería:

 casos totales = \( 5! \)

 casos favorables = \( 2\cdot 4! \)

Saludos.

[morgoth666]

Hola!

El problema dice: "Hallar la probabilidad de que dos de los cinco libros extraídos y previamente determinados, queden juntos en el ordenamiento aleatorio." Yo entiendo que ese previamente determinados se refiere a antes de que se seleccionen los 5. Pero si es así, no se como se resolvería...

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Yo también pongo negrita:

"Hallar la probabilidad de que dos de los cinco libros extraídos y previamente determinados, queden juntos en el ordenamiento aleatorio." 

 Si son "dos de los cinco libros" se supone que esos dos libros los tienes que haber extraído. Por tanto no puedes fijarlos antes de escoger los cinco.

 Una opción sería fijar dos libros, escoger tres más al azar, reordenarlos y calcular la probabilidad de que los dos elegidos queden juntos. En ese caso no influye que antes hubiese 10.

 Otra opción sería fijar dos libros, escoger cinco al azar (nadie nos asegura que entre esos cinco estén los dos elegidos), y calcular la probabilidad de que los dos elegidos queden juntos. Entonces se calcularía primero la probabilidad de que los dos libros fijados estén sobre nuestros cinco elegidos; luego esa probabilidad se multiplicaría por la de que queden juntos.

 En fin, se trata simplemente de redactar el enunciado con claridad y saber que nos piden.

Saludos.

[morgoth666]

Yo me inclino por la segunda opción, ya que sino el problema no diría que se quieren ordenar 5 libros de 10. Pero sí, el enunciado está medio confuso.

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Pues si es la segunda opción, es decir:

Fijar dos libros, escoger cinco al azar de entre los 10 (nadie nos asegura que entre esos cinco estén los dos elegidos), y calcular la probabilidad de que los dos elegidos queden juntos.

 Haríamos:

 1) Probabilidad de que los dos libros estén entre los cinco elegidos:

\(  \dfrac{\displaystyle\binom{8}{3}}{\displaystyle\binom{10}{5}} \)

 2) Probabilida de que, una vez que los dos libros estén entre los elegidos, los coloquemos juntos:

\( \dfrac{2\cdot 4!}{5!} \)

 Por tanto la probablidad pedida es:

\(  \dfrac{\displaystyle\binom{8}{3}}{\displaystyle\binom{10}{5}}\cdot \dfrac{2\cdot 4!}{5!} \)

Saludos.

[eskimos]

Hola

 Pues si es la segunda opción, es decir:

Fijar dos libros, escoger cinco al azar de entre los 10 (nadie nos asegura que entre esos cinco estén los dos elegidos), y calcular la probabilidad de que los dos elegidos queden juntos.

 Haríamos:

 1) Probabilidad de que los dos libros estén entre los cinco elegidos:

\(  \dfrac{\displaystyle\binom{8}{3}}{\displaystyle\binom{10}{5}} \)

 2) Probabilida de que, una vez que los dos libros estén entre los elegidos, los coloquemos juntos:

\( \dfrac{2\cdot 4!}{5!} \)

 Por tanto la probablidad pedida es:

\(  \dfrac{\displaystyle\binom{8}{3}}{\displaystyle\binom{10}{5}}\cdot \dfrac{2\cdot 4!}{5!} \)

Saludos.

Gracias el_manco!

Entiendo tu respuesta, salvo por la parte en la que dice \( \displaystyle\binom{8}{3} \). ¿Podrías explicarme como llegas a ese resultado?

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Contamos los casos favorables, es decir aquellos en los que hemos elegido los dos libros prefijados entre nuestros cinco.

 Si dos de ellos son los fijados, los otros tres seran cualesquiera entre los ocho restantes. No importa el orden en que los tomemos.

 Por eso se trata de combinaciones sin repetición de ocho elementos tomados de tres en tres:

\( C_{8,3}=\displaystyle\binom{8}{3} \)

Saludos.