Ay, ay ay, canta y no llores(dice así la canción, ¿no?)....perdón por el error, habia confundido el punto (2,-2) con el (-2,2).
Igual, para no desperdiciar lo que escribí, y por si le es de utilidad a hoyxmi cuando
si se le presente un caso vectorial, dejo la explicación.
Proyección y suma de vectoresEl método más facil para sumar vectores en el plano, a mi modo de ver, es descomponer el vector en dos direcciones, y sumar componente a componente los vectores. En
este enlace, se explica esto(pero en menor detalle), paso a explicarte un poco cómo descomponer un vector, y efectuar la suma.
Cuando se tienen 2 vectores colineales, se puede sumar los módulos de los vectores sin problema. La idea es que si uno tiene 2 vectores en cualquier dirección, entonces, se los descompone en la dirección horizontal y vertical, y luego se suman numéricamente componente a componente.
Por ejemplo, si tenémos el vector \( v \) en el plano que va desde el punto (0,0) al (1,1), ¿cómo se lo descompone en cada dirección? Hay que idenfitificar los ángulos que forma el vector con el eje x, y el eje y. Si \( ||v|| \) es el módulo de dicho vector, y \( \alpha \) y \( \beta \) los ángulos que forma el mismo respecto al eje x y eje y respectivamente, entonces:
\( v=||v||\cos \alpha \vec{i} + ||v||cos\beta \vec{j} = ||v||(\cos \alpha \vec{i}+\sen \alpha \vec{j}) \)(alfa y beta son ángulos complementarios, \( \cos \beta=sen \alpha \)).
i y j, son vectores de modulo 1, que apuntan en la dirección horizontal y vertical, respectivamente.
Entonces, para sumar dos(o más) vectores, tenés que hacer esta descomposición para cada vector. Digamos que tenémos dos vectores \( v \) y \( u \), ya descompuestos, y queremos sumarlos:
\( \vec{v}=v_1\vec{i}+v_2\vec{j} \)
\( \vec{u}=u_1\vec{i}+u_2\vec{j} \)
Entonces
\( \vec{u}+\vec{v}=(v_1+u_1)\vec{i}+(v_2+u_2)\vec{j} \)
Y bueno, podés por ejemplo, determinar el módulo, \( ||u+v||=\sqrt{(v_1+u_1)^2+(v_2+u_2)^2} \) y el ángulo que forma con el eje x el vector suma:
\( \alpha=\arctan \left(\displaystyle\frac{v_2+u_2}{v_1+u_1}\right)=\arccos \left(\displaystyle\frac{u_1+v_1}{||u+v||}\right)=\arcsin \left(\displaystyle\frac{v_2+u_2}{||u+v||}\right) \)
Todo esto, sale armando un triangulito rectángulo, y con Pitagoras.
Saludos. Y, disculpen el, lamentable, lapsus.
