[groggycl]

Hola, mi primer post, recurro porque necesito ayuda para un ramo de probabilidad y estadística, es una de las primeras tareas, por lo que para ustedes debe ser muy básico, pero ojala me puedan ayudar, aquí va, tengo que demostrar por inducción que 

"Siendo \( \Omega \) un conjunto de cardinalidad n, entonces el numero de permutaciones (dispuestas linealmente) entre los objetos es 1*2*3*....*(n-1)*n , o sea, n!".

Es claro que para n=1, es verdad, se verifica ya que en un conjuto con un solo elemento, este se puede disponer sólo en una posición, por tanto un conjunto de cardinalidad 1, tiene 1! o sea 1 permutación posible entre su(s) elemento(s) dispuesto linealmente, el problema es que no se como seguir con la hipótesis ni menos con la tesis ni nada mas, gracias, saludos y gran foro, me gusta mucho.

[EnRlquE]

Hola groggycl.

 Bienvenido al foro!! 

 Para el paso inductivo, supongamos que para \( n=k \) se verifique que el número de permutaciones de un conjunto de \( k \) elementos es \( k! \).

 Si consideramos un conjunto de \( k+1 \) elementos, con sus elementos dispuestos linalmente, si elejimos un elemento del conjunto (fijo pero arbitrario), restan \( k \) elementos los cuales, por hipótesis de inducción pueden disponerse de \( k! \) maneras diferentes, como existen \( k+1 \) formas diferentes de ubicar al elemento que hemos elegido, se concluye que el total de formas diferentes de ubicar a los \( k+1 \) elementos es

\( (k+1)k!=(k+1)! \)

 Y esto termina la prueba del paso inductivo. Si tienes dificultades o no comprendes algo, pregunta.

Saludos.

[groggycl]

Fantástico, no me fue trivial al comienzo pensar en como comparar la hipótesis, o sea suponer que para un n=k para el cual la solución era k! con el otro paso, el de n= (k+1), es mas facil con los tipicos ejemplos de sumatoria  o igualdades.

Muchas gracias y saludos.