Hola
No parece muy extraño meterlo por ejemplo en la sección de geometría, ¿no?.
En cuanto al problema fíjate en el dibujo. Puedes mover el punto \( P \) y obtendrás corte con distintos planos, que contienen al segmento \( MN \) (la representación no es todo lo "buena" que debiera ya que el geogebra no está preparado para 3D).
Una forma cómoda de comprobar lo que pides es definir una isometría que intercambie los vértices \( A \) y \( D \) y los vértices \( B \) y \( C \) respectivamente y que lleva el punto \( P \) en el punto \( Q \). Esa isometría mantiene invariante el plano de corte y lleva un volumen en otro. Por tanto ambos son iguales.
La isometría puedes construirla componiendo dos simetrías, una que intercambia \( A \) y \( D \) y otra \( B \) y \( C \).
Saludos.
