[alexandersr]

Estimados Señores

Se me presenta una dificultad en el siguiente problema debido a que la proporción \( \hat{p}=0,7 \) y la muestra es pequeña \( n=10 \). Pero tengo entendido que cuando trabajo con intervalo de confianza para una proporción de población la muestra deben ser grandes \( n>30 \) o por lo menos \( np\geq{4} \) y \( nq\geq{4} \).Bueno el problema en fin es el siguiente:

Obtener e interpretar un intervalo de confianza de 95% para la verdadera proporción de estudiantes de sexo femenino, El profesor afirma que el 73% de los estudiantes del 3 er semestre de estadística de la sección "A" son mujeres, que se puede decir acerca de esta afirmación de acuerdo con el intervalo hallado.
Datos
\( n=10 \)
\( \hat{p}=0,7 \)
\( \hat{q}=0,3 \)
intervalo de confianza de 95%
El profesor afirma que el 73%

Espero que alguien me ayude!

[Fernando Revilla]

Efectivamente se ha de cumplir la acotación a la que te refieres para \( n \). Supuesta cumplida esa condición, el intervalo se confianza para el nivel \( 100(1-\alpha) \)% es \( \left(\hat{p}-z_{\alpha/2}\;\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{\hat{p}\hat{q}}{n}}\;,\;\hat{p}+z_{\alpha/2}\;\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{\hat{p}\hat{q}}{n}}\right) \) . Para el nivel 95%, \( z_{\alpha/2}=1'96 \) y operando obtenemos que el intervalo de confianza para la proporción de la población total es \( (0,42,0,98) \). Según este intervalo (lógicamente muy amplio debido que \( n \) es "pequeño") no se rechazaría la hipótesis del profesor, al estar \( 0,73 \) en el intervalo hallado.

Saludos.

[alexandersr]

Efectivamente se ha de cumplir la acotación a la que te refieres para \( n \). Supuesta cumplida esa condición, el intervalo se confianza para el nivel \( 100(1-\alpha) \)% es \( \left(\hat{p}-z_{\alpha/2}\;\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{\hat{p}\hat{q}}{n}}\;,\;\hat{p}+z_{\alpha/2}\;\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{\hat{p}\hat{q}}{n}}\right) \) . Para el nivel 95%, \( z_{\alpha/2}=1'96 \) y operando obtenemos que el intervalo de confianza para la proporción de la población total es \( (0,42,0,98) \). Según este intervalo (lógicamente muy amplio debido que \( n \) es "pequeño") no se rechazaría la hipótesis del profesor, al estar \( 0,73 \) en el intervalo hallado.

Saludos.

pero no hay problemas por el tamaño de la muestra sea tan pequeña, aunque lei en otro libro "PROBABILIDAD Y ESTADISTICA PARA INGENIEROS" -"WALPOLE-MYERS-MYERS" "SEXTA EDICION" "PAGINA 265 -CAPITULO 9, 9.9- UNA SOLA MUESTRA:ESTIMACION DE UNA PROPORCION. " "Para estar seguro, se debe requerir que \( n\hat{p} \) ó \( n\hat{q} \) sea mayor que o igual a 5.

mi duda esta con respecto a lo que me dice el otro libro "Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias" - "Willian Mendenhall y Terry Sincich" "Cuarta edición" "pagina 388" \( n\hat{p}\geq{4} \) y \( n\hat{q}\geq{4} \)