[LauLuna]

Creo que debo citarme a mí mismo:

Imagínate que no te dejan cambiar siempre. Imaginemos dos tandas de diez pares de cajas con la misma distribución de dinero por par en cada tanda y dos jugadores. El primero elige al azar y obtiene 8 euros un número de veces (por ejemplo en las elecciones 1ª, 2ª y 3ª). Se le permite cambiar sólo las cajas que contienen 8, es decir, las tres primeras elegidas. Al segundo se le permite cambiar igualmente sólo en las tres primeras elecciones pero casualmente no elige ninguna de las cajas con 8 euros que eligió el primero.

Yo diría que si va contra la intuición que debas cambiar siempre que te salga 8 y que también debas cambiar siempre que te salga 16 ó 4, porque siempre que te sale 8, en la otra caja hay ó 16 ó 4, de modo que si hubieses escogido la otra caja, también deberías cambiar.

Y eso no puede ser, diría yo.

[Luis Fuentes]

Hola

 En fin no sé si es que como en este caso las matemáticas si me dan resultados coherentes me obceco.

 De manera intuitiva, a mi me parece lógico cambiar, por la expectativa de conseguir un premio mucho mayor. Excepto obviamente si ya abres la caja de mayor valor.

 Yo esto lo veo razonable. No me inspira nada paradójico. Tu ejemplo de las tandas paralelas tampoco. Está claro que lo de la estrategia ganadora describe una tendencia estadística; no quiere decir que en un caso concreto el haber cambiado siempre nos dé mas ganancia.

 Uff... me está costando concretar lo que quiero decir, porque no veo donde esta el problema.

Saludos.

[LauLuna]

A ver, a mí en principio me parecía paradójico que, para el mismo par de cajas, lo más conveniente fuese cambiar tanto si elegías una como si elegías la otra.

Realmente no lo es si la conveniencia de cambiar sólo existe una vez que hayas abierto la caja, porque entonces el haber abierto una u otra te proporciona información diferente, de modo que no se trata de casos simétricos.

Pero sí que hay algo raro en el asunto. Para verlo vuelvo a refinar la versión de la paradoja, así nos vamos acercando a su esencia.

Supón que tienes que elegir una caja de un par y, además de los datos usuales, te informan antes de que elijas de que ese par no contiene las cantidades 32/64. Eso significa que, abras la caja que abras, vas a tener que cambiar una vez que la abras. Entonces tu situación es así de absurda:

'sé que si abro la caja A, deberé cambiar a la caja B, de modo que lo mejor es abrir directamente la B; pero sé que si abro la caja B, deberé cambiar a la A, con lo que lo mejor es abrir directamente la caja A'.

Espero que quede claro que el razonamiento es inconsistente ahora, y que la paradoja no viene de suponer injustificadamente una equiprobabilidad en la distribución de los pares de cifras posibles: olfateo que la paradoja es más profunda.

Un saludo

[Luis Fuentes]

Hola

Supón que tienes que elegir una caja de un par y, además de los datos usuales, te informan antes de que elijas de que ese par no contiene las cantidades 32/64.

No veo nada nuevo. Es como si jugases con las distribuciones: 1/2, 2/4, 4/8,8/16, 16/32. Y otra vez la mejor "táctica" es cambiar siempre excepto si abres la 32. Misma situación de antes.

Saludos.

[LauLuna]

Supón que tienes que elegir una caja de un par y, además de los datos usuales, te informan antes de que elijas de que ese par no contiene las cantidades 32/64.

No veo nada nuevo. Es como si jugases con las distribuciones: 1/2, 2/4, 4/8,8/16, 16/32. Y otra vez la mejor "táctica" es cambiar siempre excepto si abres la 32. Misma situación de antes.

Yo creo que sí hay una diferencia. Y es que la información que ahora te dan te permite razonar antes de elegir y abrir la caja elegida, eso hace que tengas que razonar antes de que exista la asimetría de encontrar en la caja elegida una u otra cantidad. Eso te obliga a razonar de manera paradójica: te obliga a escoger la caja que no escojas.

¿Es o no verdad que nos veríamos (racionalmente) obligados a hacer un razonamiento paradójico? Porque de eso se trata.

Un saludo

[Luis Fuentes]

Hola

 Creo que sigo sin entender tu punto vista.

 Dices:

Yo creo que sí hay una diferencia. Y es que la información que ahora te dan te permite razonar antes de elegir y abrir la caja elegida, eso hace que tengas que razonar antes de que exista la asimetría de encontrar en la caja elegida una u otra cantidad. Eso te obliga a razonar de manera paradójica: te obliga a escoger la caja que no escojas.

 No lo veo. El razonamiento que haces con la información que tienes es el que vengo repitiendo (cambiar excepto en caja máxima). No entiendo. No veo que se dé esto que dijiste hace dos mensajes:

'sé que si abro la caja A, deberé cambiar a la caja B, de modo que lo mejor es abrir directamente la B; pero sé que si abro la caja B, deberé cambiar a la A, con lo que lo mejor es abrir directamente la caja A'.

Saludos.

[LauLuna]

No veo que se dé esto que dijiste hace dos mensajes:

'sé que si abro la caja A, deberé cambiar a la caja B, de modo que lo mejor es abrir directamente la B; pero sé que si abro la caja B, deberé cambiar a la A, con lo que lo mejor es abrir directamente la caja A'.

Gracias por tu paciencia.

La esencia de esto está en que cuando te permiten cambiar, en realidad (bajo ciertas condiciones) te retrotraen a la situación inicial; por tanto, puedes usar el razonamiento que haces para cambiar también al decidir la primera elección.

Supongamos correcto que debo cambiar siempre que encuentre una cantidad diferente de 62 euros.

Entonces, dadas las condiciones descritas y, en particular, eliminada la posibilidad de encontrar 62, sé que en las dos cajas hay cantidades para las que el razonamiento en cuestión me aconseja cambiar; sé que si escojo la caja A y la abro, deberé cambiar a la B, de modo que es mejor escoger directamente la B y no la A. Y viceversa, de modo que no debo escoger la B sino la A. Por tanto, debo y no debo escoger la caja A.

O, si prefieres, en estas circunstancias el razonamiento en cuestión me aconseja escoger la que no escoja (si se tratase de mujeres y no de cajas, esto se prestaría al famoso juego de palabras de Quevedo    ).

Esto es una contradicción, pero ¿no se sigue necesariamente de la situación del juego y de la conveniencia de cambiar para cualquier cifra diferente de 64?

Parece que tú piensas que no se sigue, pero ¿por qué? ¿dónde está el error?

[LauLuna]

Bueno, en realidad hasta yo soy capaz de derme cuenta solito de que mi planteamiento contiene un error:

si la pareja 32/64 no puede aparecer, ya no es cierto que convenga siempre cambiar; no conviene si uno encuentra 32.

Intentaré rehacer la situación porque no tengo claro que hayamos dado con la solución.

Un saludo