Hola.
Los numeros que deseamos contar son de la forma \( N=\overline{abcde} \), donde \( e \) solo puede asumir los valores \( e=0 \) o \( e=5 \), pues \( N \) debe ser múltiplo de \( 5 \).
Si \( e=0 \), debemos determinar la cantidad de números \( N \) tales que \( a+b+c+d=10 \), o equivalentemente que \( (a-1)+b+c+d=9 \), esta cantidad es el número de formas que cuatro números no negativos sumen \( 9 \). (justamente por eso se hizo el acomodo de \( (a-1) \), pues por ser \( a \) primera cifra, \( a\geq{1} \)).
Esta cantidad es igual a \( \displaystyle\binom{9+4-1}{4-1}=\binom{12}{3}=220 \).
Similarmente, si \( a=5 \), la cantidad de números \( N \) tales que \( a+b+c+d=5 \) o equivalentemente, el número de formas de sumar \( 4 \) con cuatro números no negativos (\( (a-1)+b+c+d=4 \)) es \( \displaystyle\binom{4+4-1}{4-1}=\binom{7}{3}=35 \).
Por tanto el número total de números \( N \) satisfaciendo lo requerido es \( 220+35=255 \). Si tienes alguna duda, pregunta.
Saludos.
