Hola!
Tengo el siguiente problema, que no logro resolver.
Una esfera de masa m y radio R, de densidad uniforme, está a unida a una barra de longitud l y
masa despreciable. La barra pasa por el centro C de la esfera y el vínculo es tal que la esfera puede girar libremente entorno a la barra. El otro extremo de la barra se encuentra articulado en el punto O, de forma que la barra puede girar libremente entorno al eje Z. El sistema está sometido solamente a las fuerzas reactivas en O y al peso de la esfera.
Se supone que el sistema gira con nutación \( \theta \) constante, y que las velocidades \( w \) y \( \Omega \) son constantes.
Calcular el momento angular \( \vec{L_c} \) y \( \vec{L_O} \)
Bien, como la barra tiene masa despreciable, el tensor de todo el sistema es el de la esfera:
\( T_{C}^{\{i,j,k\}}=\begin{pmatrix}{I}&{0}&{0}\\{0}&{I}&{0}\\{0}&{0}&{I}\end{pmatrix} \)
Donde \( I=\displaystyle\frac{2}{5}mR^2 \)
La velocidad angular del sistema: \( \vec{\Omega}=w\hat{k}+\hat{e_r}\Omega \)
El momento angular, en C, sería: \( \vec{L_{c}}=T_{C}w \)
Ahora, si escribo la velocidad angular del sistema en {i,j,k} y hago el producto con el tensor no me queda lo que aparece en las soluciones, que sería: \( L=I(w\hat{k}+\hat{e_r}\Omega) \)
¿Alguna sugerencia? Muy agradecido, tengo parcial mañana, y hay cosas con el tema del tensor que no termino de aclararme.
Saludos.
