Hola, un saludo a todos, estoy repasando para el próximo semestre la materia de Teoría de la probabilidad pero, leyendo el libro que tengo, hay unas cosas que se me escapan pues no sé interpretarlas y me gustaría me echaran una mano si alguien comprende:
Estos son los problemas:
\( 1-\displaystyle\frac{1}{k^2} = 0.90 \)
\( \displaystyle\frac{1}{k^2}\geq{0.10} \)
¿Cuál es el criterio por el que se decide aquí, el cambio de igualdad?
En este otro, hay algo que me gustaría alguien por ahí me explicara, pertenece a una parte de la demostración de la Desigualdad de Chevyshev, más abajo especifico qué es lo que no entiendo: Dice que:
\( \sigma ^2 = \)\( \displaystyle\int_{-\infty}^{{u-k\sigma }} (x -u)^2 f(x) dx + \displaystyle\int_{{u-k\sigma}}^{{u+k\sigma }} (x - u)^2 f(x) dx + \displaystyle\int_{{u+k\sigma }}^{\infty} (x - u)^2 f(x) dx \)
En el siguiente paso de la demostración, el libro dice que:
\( \displaystyle\int_{{u-k\sigma }}^{{u+k\sigma }} (x - u)^2 f(x) dx \) > 0, por lo tanto:
\( \sigma ^2 \geq{}\displaystyle\int_{-\infty}^{{u-k\sigma }} (x -u)^2 f(x) dx + \displaystyle\int_{{u+k\sigma }}^{\infty} (x - u)^2 f(x) dx \)
La pregunta mía es: ¿Por qué esa conclusión? alguien podría explicarme porqué esos pasos? También hago una pequeña aclaración: el símbolo utilizado: \( \gamma \) en realidad en el libro no es ese: es la letra sigma, pero no sé cómo se pone, de todas formas espero que el problema haya quedado bien ilustrado y que alguien pueda hacerme el gran favor de aclararme esas dudas.
Les dejo un saludo y muchos agradecimientos de antemano
saludos.
