No, no estaría completo, ya que al no poder establecer el valor de C tampoco puedes establecer el valor de q y por lo tanto tampoco conoces el campo ni la energía almacenada. Así que estás como al principio.
Tienes varias formas de resolverlo.
1ª La circulación del campo eléctrico entre las placas del condensador debe reproducir la diferencia de potencial de 12V, eso te permite determinar la carga q almacenada.
2ª La fórmula que aplicas para la capacidad del condensador solo es válida para condensadores planos, en este caso no sirve.
3ª La energía almacenada en este caso debe calcularse en función del valor del campo entre las placas ya que el valor de C no lo conoces.
(*) Tienes un error, el campo calculado aplicando Gauss vale:
\( \mathbf E=\displaystyle\frac{q}{4\pi\epsilon_0r^2}\ \mathbf u_r \)
Veamos, la circulación del campo entre las placas se calcula como:
\( V=\displaystyle\int_{a}^{b}\mathbf E\cdot \mathbf{dr}=\displaystyle\int_{a}^{b}\displaystyle\frac{q}{4\pi \epsilon_0 r^2}\ dr \)
a y b son los radios de ambas esferas.
Y la energía almacenada en el campo eléctrico vale:
\( U=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\iiint_{\tau}^{}\epsilon_0\ \mathbf E^2\ d\tau=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\int_{a}^{b}\epsilon_0\left (\displaystyle\frac{q}{4\pi \epsilon_0 r^2}\right)^24\pi r^2dr \)
integral extendida a todo el volumen comprendido entre ambas placas,y que se integra facilmente usando elementos esféricos de superficie \( 4\pi r^2 \) y espesor \( dr \), aprovechando la simetría esférica del campo.
Resuelve ambas integrales y de la primera como sabes que la tensión es 12V podrás despejar q, con el valor de q tienes todas las demas incógnitas resueltas.
Una vez resuelto el problema puedes calcular la capacidad del condensador haciendo:
\( C=\displaystyle\frac{q}{V}=\displaystyle\frac{q^2}{2U} \)
y verificar así que se cumple la ecuacion de la energía usando la fórmula de la capacidad.
Saludos, Jabato.
