[Tachikomaia]

A ver
2+2+2+2+2 lo resumimos con 2*5
2*2*2*2*2 = 2^5
2^2^2^2^2 = ¿?

Y supongo que se puede seguir hasta el infinito, pero ¿por qué se acabó tan pronto? ¿no se realizan mucho esas operaciones?

Hablando con la IA me acabo de enterar que eso último se resuelve de derecha a izquierda ¡qué raro!
Entonces quise decir ((((2^2)^2)^2)^2)

Ah, me dijo que existe, se llama tetración. Confirmado. Bueno, tema anecdótico entonces más que una consulta. Hasta otra.

[Pie]

Puedes usar las leyes de los exponentes, en general:

\( (a^b)^c = a^{b\cdot c}  \)

En tu caso:

\[ (((2^2)^2)^2)^2 = 2^{2 \cdot 2\cdot 2\cdot 2} = 2^{2^4} = 2^{16}  \]

Saludos.

[Tachikomaia]

Bien ¿se puede hacer algo así con los planteos anteriores también? Por curiosidad.

Si para unir distintas potencias las multiplicamos, es decir, usamos una operación "menor", entonces para unir multiplicaciones... ¿se pueden sumar?
¿2*2*2*2*2 = 2*8? No...

[Pie]

Bien ¿se puede hacer algo así con los planteos anteriores también? Por curiosidad.

Si para unir distintas potencias las multiplicamos, es decir, usamos una operación "menor", entonces para unir multiplicaciones... ¿se pueden sumar?
¿2*2*2*2*2 = 2*8? No...

Pero no se hace exactamente eso, si simplemente sustituyes una operación por otra te dará (en general) un valor diferente. Al hacer \( (a^b)^c = a^{b\cdot c}  \) no se está diciendo que \( (a^b)^c = (a^b)\cdot c \). En el primer caso tenemos una igualdad entre bases distintas y exponentes distintos, es decir \( a^b \neq a \) y \( c \neq b\cdot c \) (suponiendo que \( b \) sea distinto de \( 1 \)), pero en el segundo tenemos la misma base \( a^b \) a la que le estamos aplicando una operación diferente. Imposible que dé (siempre) lo mismo.

Saludos.