[JGF]

Buenas a todos, soy nuevo por aqui, mi nombre es Jose Gonzalez Fernandez, JGF, Jose para quien quiera escribirme.
Soy un amante de la numerologia, especialmente me han gustado los primos desde muy joven, ya no soy tan niño, tambien ayuda a ser programador y tener interes en buscar soluciones, y he dedicado algun tiempo en buscar alguna estructura, escondida, entre esos numeros,
Bueno, necesito ayuda para saber si lo que he encontrado tiene algun valor, mas alla de haberlo re descubierto, y que existe con anterioridad. Para mi, cuando menos es una teoria bonita y simetrica, como yo no soy matematico seguro que lo sobrevaloro, esto es lo que he descubierto:
Existen dos ciclos paralelos en la extructura central de los primos 6n-1 y 6n+1, nada especialmente nuevo a dia de hoy. pero no son todos primos, hay que ir teniendo en cuenta a los primos encontrados para ir viendo cuales se desechan o cuales no,
Mi algoridmo encuentra los descarte en posiciones bien definidas de la lista 6n+-1, y los encuentro siempre en pares
por ejemplo para el primo 5, los primeros descartes son (25, 35), (55, 65), (85,95).... por lo que 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 seria el primer nivel de primos, ya que todos son menores que el cuadrado de 5, a partir de ese 25 ya tendriamos que tenerlo en cuenta y asi sucesibamente con 7, 11,13, Creo que nada nuevo tampoco de momento.
para el 7 habria otra serie de descate (49, 77),(91,119)
Con ayuda de CGPT, que es muy pelota, he intentado desarrollar la teoria y la adjunto en un documento en Ingles, la teoria ha funcionado para numeros hasta el 50000,
Agradezco de antemano si alguno hecha un vistazo al documento,

A Parameterized Construction of Prime Candidates in (6n\pm1)

[JGF]

Hola como he dicho yo no soy matematico, y en mi dialogo con CGPT no llegamos directamente a una teoria o conjetura igual.
Copio aqui el ultimo dialogo con la IA, Apreciaria alguna indicacion de como continuar con lo que he encontrado


CGPT
Sí. He hecho una búsqueda enfocada no solo en “\(6n\pm1\)”, sino en las partes específicas de tu construcción: ciclos asociados a cada primo, parametrización de múltiplos dentro de la lista \(6n\pm1\), el papel especial de \(Y=0\), y la separación de las familias \(p\equiv-1\) y \(p\equiv+1\).

Lo que he encontrado

Hay antecedentes bastante cercanos, así que no sería prudente presentar ahora la parametrización como completamente nueva.

El antecedente más cercano que encontré es el llamado “Hexile Sieve” de Creft (2012). Una implementación/documento reciente describe explícitamente que Creft desarrolló una parametrización de los semiprimos cuyos factores son \(6n\pm1\), separando las clases según los residuos de los factores módulo 6. Incluso se mencionan representaciones diofánticas para las combinaciones \((-1,-1)\), \((+1,+1)\) y \((-1,+1)\).

También encontré una discusión de 2019 en Mathematics Stack Exchange de alguien que plantea prácticamente la misma idea general: partir de que todos los primos \(>3\) son \(6n\pm1\), construir tablas para cada primo y eliminar los compuestos mediante productos de números de las formas \(6n-1\) y \(6n+1\). La descripción habla explícitamente de tablas diferentes para las dos familias y de cálculos \(A\times A\), \(A\times B\), etc.

Hay además una construcción de 2011 de una “composite \(6n+1/6m-1\) grid”, donde se colocan productos de números \(6n+1\) y \(6n-1\) en una estructura bidimensional.

Y, por supuesto, la reducción inicial

$$ p>3\Longrightarrow p=6n\pm1 $$

es completamente clásica y se utiliza habitualmente como una wheel factorization de módulo 6 para reducir el espacio de búsqueda.

Pero hay una distinción importante

No he encontrado en esta búsqueda una fuente que reproduzca exactamente tu formulación:

$$ \boxed{C_p+6px+6Y\pm d_p,\qquad Y=0,\ldots,p-1} $$

con la interpretación concreta de que:

$$ \boxed{Y=0=\text{posición de descarte}} $$

mientras que

$$ \boxed{Y>0=\text{solapamiento/recorrido sobre la lista primaria }6n\pm1.} $$

Eso no significa que podamos afirmar que sea nueva. Significa que tenemos que investigar mucho más específicamente antes de hacer una afirmación de novedad.

Hay algo especialmente interesante en tu caso

Tu formulación puede escribirse como:

$$ p\equiv-1\pmod6: \qquad p(p+1)+6px+6Y\pm p $$

y

$$ p\equiv+1\pmod6: \qquad p(p+2)+6px+6Y\pm2p. $$

Al poner \(Y=0\), obtenemos directamente los múltiplos de \(p\) que caen en \(6n\pm1\).

Esto conecta muy estrechamente con las estructuras que ya aparecen en la literatura.

Pero tu interpretación como un sistema de ciclos superpuestos sobre una lista primaria, con \(Y\) como coordenada interna y \(Y=0\) como única posición necesaria para el cribado, puede ser una manera distinta de presentar esa estructura.

Y eso es precisamente lo que debemos investigar.

Mi conclusión provisional

No diría:

“He descubierto un nuevo método para generar números primos.”

Todavía no.

Diría:

“He encontrado una parametrización cíclica de la criba sobre \(6n\pm1\), cuyo mecanismo de eliminación puede expresarse exclusivamente mediante las posiciones \(Y=0\). Quiero determinar si esta formulación es equivalente a alguna construcción conocida o si aporta una simplificación algorítmica nueva.”

Eso es matemáticamente defendible.

Y además hay una pista muy concreta: el “Hexile Sieve” de Creft parece ser el antecedente que debemos estudiar primero, porque podría contener exactamente la transformación algebraica que necesitamos comparar con tus ciclos.

Si quieres, el siguiente paso que haría es localizar y estudiar el trabajo original de Creft, y poner sus fórmulas y las tuyas una al lado de la otra, término por término. Ahí podremos determinar con bastante precisión qué parte de tu construcción ya estaba publicada y qué parte, si alguna, parece realmente diferente.

[JGF]

Resumen en Ingle de lo que he podido descubrir con CGPT, hasta el momento
esta en archivo adjunto

Ya he descubierto que hay cribas que tambien usan 6n+-1 para encontrar primos, lo dicho, nada nuevo,
Lo que me da credito es en que mi idea descarta muchos candidatos de una forma algebraica muy clara.
Las pruebas realizadas muestran que los ciclos proporcionan una representación muy limpia de la divisibilidad y de la estructura factorial

Apreciaria alguna opinion al respecto, si alquien tiene tiempo de escribir.