Hola:
Hállese cómo inscribir en un triángulo rectángulo isósceles dado un rectángulo igual a una figura rectilínea dada. (Construcción con regla y compás).
Lo que viene a continuación está mal, pues el rectángulo que se dibuja no está inscrito 
Si con la expresión "un rectángulo igual a una figura rectilínea dada" te refieres a un rectángulo de base de medida igual a la de un segmento dado, que se sobreentiende tiene menor medida que la hipotenusa del triángulo rectángulo isósceles, entonces parece sencillo ¿no? 🤔
Si el triángulo rectángulo isósceles es \( \triangle{ABC} \) con \( \angle{ABC}=90^{\circ} \) y \( AB=BC \),
creo que bastaría con trazar una perpendicular a \( AC \) que pase por \( B \) y si su corte con \( AC \) es \( D \), con centro en \( D \) y radio la mitad del segmento dado al inicio, se determinan los puntos \( E,F \) de \( AC \) tales que \( ED=DF \). Ahora, se trazan perpendiculares a \( AC \) que pasen por \( E \) y \( F \) y si sus cortes con \( AB \) y con \( BC \) son \( G \) y \( H \) se tendría que el rectángulo \( EGHF \) está inscrito en \( \triangle{ABC} \) y su base tiene la medida del segmento dado inicialmente.
Saludos
