[RH]

La pregunta es sencilla.

\( 1.2020569....=\left(\frac{\pi^4}{90}\right) \prod_{p} \frac{1 - p^{-4}}{1 - p^{-3}} \)

Siendo p los primos.

Sin embargo, por lo visto no existe una fórmula que relacione la constante de Apéry con \( \pi \) de esta manera me parece, por lo que he leído.

¿Entonces, ésta por que sí (aparentemente o completamente)?

No veo si estoy equivocado.

¿De dónde he sacado la fórmula? Luego os lo comento.

[Abdulai]

Aplicando dos resultados conocidos:

\( \zeta(s) = \displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}\dfrac{1}{k^s} = \displaystyle\prod_{p\in\mathbb{P}} {\dfrac{1}{1-p^{-s}}} \)  (Producto de Euler)

y \( \zeta(4) = \displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}\dfrac{1}{k^4}=\dfrac{\pi^4}{90} \)


Es inmediato que \(  \dfrac{\zeta(3)}{\zeta(4)} = \displaystyle\prod_{p\in\mathbb{P}} {\dfrac{1-p^{-4}}{1-p^{-3}}}  \)

https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function
https://en.wikipedia.org/wiki/Particular_values_of_the_Riemann_zeta_function

[RH]

Gracias ya lo veo.