[DiscipulusEuclidis]

Construir un triángulo rectángulo con una hipotenusa dada tal que la diferencia de los cuadrados de los lados que contienen el ángulo recto sea igual al cuadrado de la perpendicular trazada desde el ángulo recto hacia la hipotenusa.

[ani_pascual]

Hola:

Construir un triángulo rectángulo con una hipotenusa dada tal que la diferencia de los cuadrados de los lados que contienen el ángulo recto sea igual al cuadrado de la perpendicular trazada desde el ángulo recto hacia la hipotenusa.

Creo que basta con...

Spoiler

... hallar la sección áurea de la hipotenusa \( a  \) y así se tienen las proyecciones \( m>n \) de los catetos \( b>c \), respectivamente, siendo \( h  \) la perpendicular a la hipotenusa desde el ángulo recto.
\( b^2-c^2=h^2\\h^2=mn\\b^2=am\\c^2=an\\a=m+n \) luego \( m^2-n^2=mn\Longrightarrow \cdots \Longrightarrow \dfrac{m}{n}=\Phi \)

[cerrar]

Saludos