Gracias por preguntar, lo primero.
Realmente, el teorema empezó con la parte B de la demostración, donde digo que todo número natural se puede escribir de una de estas cuatro formas según la regla:
n=p, o n=p+1 o n=p1+p2 o n=p1+p2+1, con p, p1 y p2 primos distintos.
Por ejemplo 8= 7+1 pero también 8= 2+5+1, 8= 3+5, ..., y un mismo numero puede escribirse de varias formas, siempre dentro de las 4 permitidas por la regla.
Esto suena a Goldbach, pero es más fuerte y extenso: pide que los primos sean distintos, y además no discrimina según sean pares o impares. En definitiva, suena a eso, pero es otra cosa: lo que yo creo en el teorema es una malla que siempre recoge a cualquier número en una o varias de esas 4 formas indicadas.
(Cuando lo tuve en mente vi que se podía generalizar muy facilmente, y es donde surge la parte A, que es "más árida" , pero luego permite ir más ràpido en la parte B)
Lo que hace la parte B con la tabla T es es usar la regla de inducción completa suponiendo que para los tres anteriores, n-1, n-2, n-3, se cumple esto de que los tres números se pueden escribir según alguna de las formas de la regla n=p,p+,p1+p2,p1+p2+1, pero no de forma exaustiva: me sirve que se cumpla alguna, y voy encajonando lo que no cuadra hasta que la posición n por fuerza esta ahi, para lo que uso la paridad, como voy diciendo en los comentarios de la tabla.
Como todo esto va en contra de los 160 años de historia estadística, la tabla que pongo de 1-500 es simplemente una forma de visualizar esto, que al principio parece muy increíble, pero al ver que no falla en esos 500 primeros números que se ven, pues ya es distinto... En excel, podria poner 1000 o 1000000, `pero ya no se vería bien.
Y ahí esta la parte central de la demostración.
Luego, unas cosas llevan a otras y el teorema se hace muy denso en contenidos.
Por eso lo de los archivos introductorios y el cuento sobre cómo se llega a la intuición base del teorema.
Yo mismo, en el proceso de "limpieza" final, usé a la IA como "contrincante" para ver si había alguna cosa que se me pasara por alto: pero usé ChatGPT, que ahora, con los últimos cambios que le han hecho (el teorema se cerró en febrero) , ni reconoce su propio trabajo (la han dejado que no se sabe atar ni un cordón de un zapato, vaya), pero gemini más o menos si lo entiende. Unas veces a la primera, otras "ayudando" un poco cuando se traba. Las IA son siempre una loteria, y a veces es imposible razonar con ellas.
Espero haber aclarado algo de todo esto con lo anterior...
Ah! Por cierto, como en la parte B de la demostración del teorema trabajo con los primos "de siempre", si cambio la regla ( alguna posibilidad más hay, pero me quedé con la que más me gustó) (ojo! tampoco vale todo, hay que ir aquilatando las cosas) el conjunto que sale tiene las mismas "buenas propiedades" que los primos tradicionales, pero ya no es el mismo conjunto: al cambiar la regla aparecen nuevos conjuntos que "se parecen" a los primos tradicionales, y , por eso, los llamo "cuasiprimos", y están en la parte A. que es la generalización de la B, como antes comenté.
Por cierto, cuando la IA "derrapa un poco" ( o mucho, como en el texto que copias en tu respuesta ) hay una cosa en la que ( cuando me "empeño" en llevarle la contraria) nunca me pilla: que busque un número, el que sea, como ella quiera, que NO se pueda escribir de la forma en que yo digo, de una de esas 4 maneras, n=p, ó n=p+1, ó n=p1+p2, ó n=p1+p2+1 , con p1 y p2 distintos. Ahí, simplemente, nunca encuentra ese ejemplo. Pero como está "entrenada" en la "versión oficial", eso de que los primos son pseudoaleatorios y tal, siempre intenta refutar lo que va en contra de su propio entrenamiento... Simplemente, es un juego interesante ver "cómo se resiste" a cambiar la historia oficial...
