Ahm, entonces, o se crea un loop de repetición o diverge al infinito. En el primer caso, ya se prueba que esos números no pueden llegar al cero. En el segundo caso me parece que es más difícil de probar porque si alcanza potencia directa de 2^x, aunque x sea un número inimaginable, cae directamente.
Gracias Richard.
Lo digo por las dudas,no afirmo que nunca descenderá, solo digo que los tiempos de máquina para alcanzar una potencia de 2 son muy grandes, es decir solo seguir la propia función toma mucho tiempo, en realidad para demostrar que no descenderá tendrías que demostrar que partiendo de algún $$n$$ la serie obligatoriamente llegué a números compuestos o primos cuya descomposición en factores primos siempre tenga al menos un factor diferente del primo 2. Como hay casos en que eso si sucede será extremadamente improbable lograrlo. Pero solo haría falta demostrarlo para un solo $$n$$
Si fuera que la serie va diverger , se tendría que observar una tendencia a la alza constante, y lo que se observa es que en pocas iteraciones se alcanza un número de cifras que no parece superarse, no continua el alza del número de cifras, de allí desciende y asciende sin reiterar números, lo que da a pensar que alcanzada una cifra similar pero de iteraciones se acabará la posibilidad de no repetir números en esas oscilaciones entonces o se produce un ciclo o se será más clara la evidencia de una ascenso del número de cifras promedio de los números de la serie para afirmar que diverge.
Reitero el tiempo de máquina y de memoria para alcanzar ese número de iteraciones es altísimo, la capacidad de memoria de la máquina para recordar cada impar al menos, para saber si ha iniciado un ciclo, quizá no sea posible de construir si te aproximas a las 80 cifras, pasada esa cantidad de cifra la computadora tiene que ser más grande que el universo.
Pd: te doy un dato curioso pero que reafirma lo que digo sobre la función que expones ... la función similar a Collatz, pero en vez de 3 tiene un 5 , cuando inicias con $$n=7$$ tienes un ciclo de $$2030923$$ iteraciones, esos dos millones de números cada uno multiplicados por un $$2^x$$ con $$x$$ tan grande como queras terminaran en el mismo ciclo, sin descender a 1. Lo mismo que la mayoría de los 1,2,3,4mod5 impares que asciendan $$n$$ a un múltiplo de 2 de esos dos millones de números, ej caso del 11, que desciende a 7 , en medio el 9 ya pertenece al ciclo que contiene al 7.
Tu función presenta un comportamiento similar, un alza inicial y luego mantiene el número de cifras, (aunque tienen 50/60 cifras adicionales) , así que si encontrar un ciclo no sería para nada descabellado. Solo que el número de iteraciones será 10^50 veces mas grande , si me llevó horas hallar esos dos millones de números , quizá llevará más de la edad actual del universo o más, en encontrar un ciclo.
