[feriva]

En este hilo utilizo cosas que ya dije en el anterior, y sólo hay que mirar el principio, lo que llamo configuraciones centro-card. Un centro-card no es más que una sucesión de números consecutivos que son simétricos respecto del divisor “d” de un número que hace de centro de simetría, con unos extremos o cotas inferior-superior, $$k_i;k_s$$, que contienen una cantidad de números igual a $$card=\dfrac{n}{d}$$, donde n es un número impar (puede ser par usando un centro par, o si $$k_i=0$$, pero la cantidad de números , $$\dfrac{n}{d}=k_{s}-k_{i}+1$$ , ha de ser siempre impar). Así, colocando el divisor en el centro, tendremos tantas configuraciones como divisores propios, pero quitando el 1 (que se podría utilizar también, pero no lo hago). No obstante, enlazo el hilo por si se quiere consultar con más detalle:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=130216.msg540347#msg540347

La cosa es muy sencilla, como se ve, y lo que voy a explicar es más sencillo si cabe; así que, voy al grano:

...

Como ejemplo, me centraré sólo en los pares que son el doble de los impares 3,5,7,9,... = 6,10,14,18,...

Se trata pues de ir poniendo en el centro esos números, 3,5,7,... y sus simétricos (que suman el doble) hasta tener una cantidad de números que vendrá dada por un card $$\dfrac{n}{d}$$

Tomando el número n=3*5 vamos a obtener parejas Goldbach que, principalmente, sumen 6 y 10; tomando n=3*5*7 aparecerán las que, principalmente, suman 14; tomando n=3*3*5*7 aparecerán las que principalmente suman 18 (con el 9 en el centro) y así sucesivamente. Y no sólo eso, aparecerán sus “homólogas” parejas Polignac (poco a poco según vayan entrando más factores en el n, porque son infinitas).

Usaré el mismo ejemplo que utilicé en la otra publicación (la de los números perfectos) n=105=3*5*7.

...

-14,-13,-12,-11,-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1, 0,1,2,(3),4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

.....................................5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, (5), 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

.......................................................0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, (7), 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14

................................................................12, 13, 14, (15), 16, 17, 18

.......................................................................19, 20, (21), 22, 23

..............................................................................34, (35), 36

En este ejemplo el card del divisor más grande no da ninguna pareja Goldbach (por ser muy corto como se ve ) así que vamos a empezar por la sucesión del centro 3.

Simplemente hay que observar los simétricos, El 6 se puede sumar como 3+3 o como 1+5 metiendo al 1 en el ajo; y ahí los tenemos.

El 10 se puede sumar como 5+5 ó 7+3 y en esa configuración (con centro 3) sólo aparece como doble del centro; pero en la siguiente, con centro en 5, ya tenemos 3+7.

Si seguimos con la primera (con centro en 3) vamos viendo la gran abundancia de parejas Goldbach y Polignac que nos dan sus simétricos, (casi no van a aparecer sumas o restas de compuestos):

19-13 = 17-11 = -7+13=-5+11=3+3 (si no me dejo ninguna).

Y así, buscando entre todas la configuraciones, iremos encontrando las parejas Goldbach de cada número “n”; cuando falten, factorizamos el siguiente impar y ponemos las configuraciones, y entonces aparecerán las que faltan.

Al estar acotados inferiormente los positivos en cero, las parejas Goldbach, dado un mismo par, son finitas en cantidad; en cambio, las Polignac, asociadas a ese mismo par, son infinitas (si se cumple, que va a ser que sí) dado que los negativos no están acotados inferiormente ni los positivos superiormente; así que habrá infinitas parejas de simétricos.

Y ya está, no tiene más, es tan simple como ver esta “correlación entre primos”, que llaman los matemáticos.

[Luis Fuentes]

Hola

En este hilo utilizo cosas que ya dije en el anterior, y sólo hay que mirar el principio, lo que llamo configuraciones centro-card. Un centro-card no es más que una sucesión de números consecutivos que son simétricos respecto del divisor “d” de un número que hace de centro de simetría, con unos extremos o cotas inferior-superior, $$k_i;k_s$$, que contienen una cantidad de números igual a $$card=\dfrac{n}{d}$$, donde n es un número impar (puede ser par usando un centro par, o si $$k_i=0$$, pero la cantidad de números , $$\dfrac{n}{d}=k_{s}-k_{i}+1$$ , ha de ser siempre impar). Así, colocando el divisor en el centro, tendremos tantas configuraciones como divisores propios, pero quitando el 1 (que se podría utilizar también, pero no lo hago). No obstante, enlazo el hilo por si se quiere consultar con más detalle:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=130216.msg540347#msg540347

Ya no entendí nada en ese hilo. Es decir si entendí tu construcción "centro-card", pero nada sobre la conexión de eso con los números perfectos. No quise insistir más, porque tu último mensaje allí me dejó como estaba.

Y en este otro estamos en las mismas. No entiendo nada. Haces tus listas "centro-card" y...¡claro que aparecen parejas de primos que suman algunos pares!. Con semejante listado de números consecutivos a izquierda y derecha del centro, como no van a aparecer.

Pero no veo, no sé, ninguna "regla" concreta o que se supone que estás tan siquiera insinuando ahí.

Saludos.

[feriva]

Hola

En este hilo utilizo cosas que ya dije en el anterior, y sólo hay que mirar el principio, lo que llamo configuraciones centro-card. Un centro-card no es más que una sucesión de números consecutivos que son simétricos respecto del divisor “d” de un número que hace de centro de simetría, con unos extremos o cotas inferior-superior, $$k_i;k_s$$, que contienen una cantidad de números igual a $$card=\dfrac{n}{d}$$, donde n es un número impar (puede ser par usando un centro par, o si $$k_i=0$$, pero la cantidad de números , $$\dfrac{n}{d}=k_{s}-k_{i}+1$$ , ha de ser siempre impar). Así, colocando el divisor en el centro, tendremos tantas configuraciones como divisores propios, pero quitando el 1 (que se podría utilizar también, pero no lo hago). No obstante, enlazo el hilo por si se quiere consultar con más detalle:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=130216.msg540347#msg540347

Ya no entendí nada en ese hilo. Es decir si entendí tu construcción "centro-card", pero nada sobre la conexión de eso con los números perfectos. No quise insistir más, porque tu último mensaje allí me dejó como estaba.

Y en este otro estamos en las mismas. No entiendo nada. Haces tus listas "centro-card" y...¡claro que aparecen parejas de primos que suman algunos pares!. Con semejante listado de números consecutivos a izquierda y derecha del centro, como no van a aparecer.

Pero no veo, no sé, ninguna "regla" concreta o que se supone que estás tan siquiera insinuando ahí.

Saludos.

Hola, Luis.

La regla es que vamos considerando supone tomar como primoriales, pero con una diferencia:

Con el semiprimorial (o primorial impar) 3*5*7 vamos a obtener las parejas (con los centros card 3,5,7) para 6, 10, 7.

Ahora miramos el siguiente impar, 9, y a la factorización que teníamos añadimos otro tres: 3*3*5*7, con esto obtendremos parejas de primos para el par 9+9=18. Los sucesivos factores impares nos van diciendo qué factor añadir al anterior número. El siguiente impar es 11, entonces tomamos el 11 y obtenemos n=3*3*5*7*11, y ahí obtendremos las parejas de primos Goldbach-Polignac para 11+11=22. Y y a sí va.

Si me pregunto “¿Seguro que siempre las obtienes por este método?”; yo creo que sí, pero no lo sé, porque ni siquiera están demostradas las conjeturas.

Muchísimas gracias por mirar mis cosas (como siempre) Luis.

[Luis Fuentes]

Hola

semiprimorial (o primorial impar) 3*5*7 vamos a
Ahora miramos el siguiente impar, 9, y a la factorización que teníamos añadimos otro tres: 3*3*5*7, con esto obtendremos parejas de primos para el par 9+9=18. Los sucesivos factores impares nos van diciendo qué factor añadir al anterior número. El siguiente impar es 11, entonces tomamos el 11 y obtenemos n=3*3*5*7*11, y ahí obtendremos las parejas de primos Goldbach-Polignac para 11+11=22. Y y a sí va.

Si me pregunto “¿Seguro que siempre las obtienes por este método?”; yo creo que sí, pero no lo sé, porque ni siquiera están demostradas las conjeturas.

Muchísimas gracias por mirar mis cosas (como siempre) Luis.

 A ver si me aclaro. Afirmas que dado un impar \( 2k+1 \), se toma el menor número \( N \) tales que, ¿todos los impares menores o iguales qué \( 2k+1 \) son divisores de \( N \)?.

 Es decir-

 - Para \( 2k+1=5 \) tomarías \( N=3\cdot 5 \)
 - Para \( 2k+1=7 \) tomarías \( N=3\cdot 5\cdot 7 \)
 - Para \( 2k+1=9 \) tomarías \( N=3^2\cdot 5\cdot 7 \)
 - Para \( 2k+1=11 \) tomarías \( N=3^2\cdot 5\cdot 7\cdot 11 \)
 - Para \( 2k+1=13 \) tomarías \( N=3^2\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot 13 \)
 - Para \( 2k+1=15 \) tomarías \( N=3^2\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot 13 \) (aquí no hay que añadir nada)

¿Y luego?¿Afirmas que cualquier descomposición den primos de \( 2\cdot (2k+1) \) aparecen en alguna de esas listas "centro-card" que se pueden hacer con \( N \). Si es eso es una obviedad, porque tomando un centro pequeño las listas incluyen números de "sobra" para que aparezcan cualquier par de números menores que \( 2\cdot (2k+1) \).

Saludos.

[feriva]

Hola

semiprimorial (o primorial impar) 3*5*7 vamos a
Ahora miramos el siguiente impar, 9, y a la factorización que teníamos añadimos otro tres: 3*3*5*7, con esto obtendremos parejas de primos para el par 9+9=18. Los sucesivos factores impares nos van diciendo qué factor añadir al anterior número. El siguiente impar es 11, entonces tomamos el 11 y obtenemos n=3*3*5*7*11, y ahí obtendremos las parejas de primos Goldbach-Polignac para 11+11=22. Y y a sí va.

Si me pregunto “¿Seguro que siempre las obtienes por este método?”; yo creo que sí, pero no lo sé, porque ni siquiera están demostradas las conjeturas.

Muchísimas gracias por mirar mis cosas (como siempre) Luis.

 A ver si me aclaro. Afirmas que dado un impar \( 2k+1 \), se toma el menor número \( N \) tales que, ¿todos los impares menores o iguales qué \( 2k+1 \) son divisores de \( N \)?.

 Es decir-

 - Para \( 2k+1=5 \) tomarías \( N=3\cdot 5 \)
 - Para \( 2k+1=7 \) tomarías \( N=3\cdot 5\cdot 7 \)
 - Para \( 2k+1=9 \) tomarías \( N=3^2\cdot 5\cdot 7 \)
 - Para \( 2k+1=11 \) tomarías \( N=3^2\cdot 5\cdot 7\cdot 11 \)
 - Para \( 2k+1=13 \) tomarías \( N=3^2\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot 13 \)
 - Para \( 2k+1=15 \) tomarías \( N=3^2\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot 13 \) (aquí no hay que añadir nada)

¿Y luego?¿Afirmas que cualquier descomposición den primos de \( 2\cdot (2k+1) \) aparecen en alguna de esas listas "centro-card" que se pueden hacer con \( N \). Si es eso es una obviedad, porque tomando un centro pequeño las listas incluyen números de "sobra" para que aparezcan cualquier par de números menores que \( 2\cdot (2k+1) \).

Saludos.

Sí, es muy sencillo, es para ir viendo cómo se relacionan los dos conjeturas (en el caso de cumplirse las dos). Van apareciendo todas las parejas Goldabach para cada par que es el doble de un impar y las asociadas a las Polignac de esas parejas (donde van apareciendo en una cantidad finita, claro).

Ya sé que para un matemático no es ninguna maravilla, pero estos esquemas nos gustan a los aficionados; que no sólo hay matemáticos en el foro

Muchas gracias otra vez.

[Luis Fuentes]

Hola

No quiero ser muy pesado con esto, pero...

Sí, es muy sencillo, es para ir viendo cómo se relacionan los dos conjeturas (en el caso de cumplirse las dos). Van apareciendo todas las parejas Goldabach para cada par que es el doble de un impar y las asociadas a las Polignac de esas parejas (donde van apareciendo en una cantidad finita, claro).

Ya sé que para un matemático no es ninguna maravilla, pero estos esquemas nos gustan a los aficionados; que no sólo hay matemáticos en el foro

No es eso. No es una cuestión de aficionado o matemático, de simple o complicado. Es que no veo nada llamativo, reseñable, "mágico" si quieres, en lo que dices.

Por ejemplo si alguien jugando con los números nota que todos los múltiplos de \( 9 \) cumplen que sus cifras también es múltiplo de \( 9 \) yo entiendo que le llame la antención, independientemente de que matemáticamente sea fácil de probar.

Pero a lo que tu pones no le veo la particularidad; la relación que pones entre esos "centro-card" y Goldbach, es totalmente arbitraria, inconcreta, irrelevante. Directamente podrías haber escrito, por decir, algo los números entre \( 0 \) y \( 2n \) y decir "¡oh!, mira ahí aparecen todos los pares de números primos que suman \( 2n \); y también todos los números perfectos menores que \( 2n \); y también todos los pares de primos gemelos menores que \( 2n \); y también todas las ternas de Fermat menores que \( 2n \) que cumplen \( x^2+y^2=z^2 \)"; y así con mil cosas que impliquen cualquier número especial menor que \( 2n \). Pero eso no está marcando ninguna relación entre todas esas distintas propiedades.

Saludos.

[feriva]

Hola

No quiero ser muy pesado con esto, pero...

Sí, es muy sencillo, es para ir viendo cómo se relacionan los dos conjeturas (en el caso de cumplirse las dos). Van apareciendo todas las parejas Goldabach para cada par que es el doble de un impar y las asociadas a las Polignac de esas parejas (donde van apareciendo en una cantidad finita, claro).

Ya sé que para un matemático no es ninguna maravilla, pero estos esquemas nos gustan a los aficionados; que no sólo hay matemáticos en el foro

No es eso. No es una cuestión de aficionado o matemático, de simple o complicado. Es que no veo nada llamativo, reseñable, "mágico" si quieres, en lo que dices.

Por ejemplo si alguien jugando con los números nota que todos los múltiplos de \( 9 \) cumplen que sus cifras también es múltiplo de \( 9 \) yo entiendo que le llame la antención, independientemente de que matemáticamente sea fácil de probar.

Pero a lo que tu pones no le veo la particularidad; la relación que pones entre esos "centro-card" y Goldbach, es totalmente arbitraria, inconcreta, irrelevante. Directamente podrías haber escrito, por decir, algo los números entre \( 0 \) y \( 2n \) y decir "¡oh!, mira ahí aparecen todos los pares de números primos que suman \( 2n \); y también todos los números perfectos menores que \( 2n \); y también todos los pares de primos gemelos menores que \( 2n \); y también todas las ternas de Fermat menores que \( 2n \) que cumplen \( x^2+y^2=z^2 \)"; y así con mil cosas que impliquen cualquier número especial menor que \( 2n \). Pero eso no está marcando ninguna relación entre todas esas distintas propiedades.

Saludos.

Hola, Luis.

Sí, es verdaderamente mediocre.

Estaba recordando ahora en por qué me fijé en la tontería anoche y decidí ponerla aquí. Y es porque en los centro-card

Spoiler

la denominación no es pretensión de nada, es que es más cómodo que escribir “configuración” o “disposición”, que lo mismo tecleo mal y escribo “deposición”...

[cerrar]

parece haber más densidad de parejas p,p que p,c o c,p. Después me dije que sería porque los números son pequeños. Pero ahora pioenso que quizá sea porque tienen una longitud concreta al formarlos así

-14,-13,-12,-11,-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1, 0,1,2,(3),4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

.....................................5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, (5), 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

.......................................................0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, (7), 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14

................................................................12, 13, 14, (15), 16, 17, 18

.......................................................................19, 20, (21), 22, 23

..............................................................................34, (35), 36

El card más corto no tiene ninguna pareja simétrica de primos, es verdad; pero es que es imposible que la tenga, porque ni siquiera tiene una pareja de impares simétricos; así que ahí ni p,p ni p,c. Esto quiere decir que los p,c no ganan a los p,p; hasta aquí, como mucho, empatan.

En la siguiente configuración

19, 20, (21), 22, 23

los dos simétricos impares que hay son primos, no hay ninguna p,c; ganan las p,p.

En el card que sigue de abajo arriba

12, 13, 14, (15), 16, 17, 18

Vuelven a ganar las p,p

El de más arriba

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, (7), 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14

empatan; pero sin contar el 7+7, si contamos ésa, ganan otra vez.

Sigamos con la de más arriba

-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, (5), 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

-5+15= p+c

-3+13=p+p

3+7=p+p

5+5=p+p

Ganan los p+p por 3 a 1.

En la última

-14,-13,-12,-11,-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1, 0,1,2,(3),4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

-13+19=p+p

-11+17=p+p

-9+15= c+c

-7+13=p+p

-5+11=p+p

-3+9=p+c

3+3=p+p

Incluso metiendo a la pareja c+c en contra de las p+p, las p,p ganan abultadamente, 5 a 2, goleada.

Le he dicho a la IA que buscara algunos ejemplos más, y también ganan, pero son números pequeños.

Si fuera así, los centro-card serían zonas de mayor densidad de parejas simétricas de primos.

Ahora, antes de ver tu respuesta, estaba mirando cómo hacer un programa en Python para mirar más casos.

Muchas gracias, Luis.