Hola, danizafa
Vaya por delante que estoy a disposición para consultas, sugerencias y debates puramente matemáticos. Otro tipo de debates no me interesan.
Si alguien no está de acuerdo con la totalidad o una parte de lo que he publicado, simplemente que lo manifieste aportando los razonamientos matemáticos adecuados, pero sin añadir “adornos”.
Hola
Yo entiendo que vos tengas algún tipo de proceso de idea interno, que te hace relacionar con otra cosa (en tu caso parece ser Primos gemelos, pero eso nosotros desde afuera no podemos leerlo.)...
Definitivamente, no tengo ningún proceso interno "oculto" ni relaciono la Conjetura de Goldbach con la de los Primos Gemelos, aunque en las dos he usado el mismo planteamiento.
El ejemplo (con Primos Gemelos), que te puse en la respuesta anterior es la primera y única vez que lo he usado para indicar qué tipos de números pares cumplirán la Conjetura de Goldbach con una pareja con el primo 3 y otra pareja con el primo 5, aunque puedan formarse más parejas.
Vos decis que no importa si para un $$x$$ a medida que crece importan las soluciones con los primos bajos, ese es tu punto de vista y se lo respeta...
Los primos menores que $$\sqrt x$$, los considero como
múltiplos lo que me facilita llegar a resultados válidos. En definitiva, es como si los añadiera al conjunto de los números compuestos por lo que los excluyo (como primos), del procedimiento. Respeto profundamente si otros matemáticos usan estos primos.
En cuanto a que, al no aceptar primos menores que $$\sqrt x$$ perdemos soluciones, aunque no lo he calculado, esta pérdida para $${10}^6$$ es, muy probablemente, menor que el 1%. A medida que analizamos números pares mayores, este porcentaje disminuye rápidamente. Para $$10^{12}$$ es, muy probablemente, menor que 0,0005%.
Recordemos que, para que se cumpla la Conjetura de Goldbach, es suficiente que, para cada número par, se forme, como mínimo, una pareja de primos.
Con respecto a las congruencias, cada vez que refinas con el módulo yo veo que se pierden soluciones, no que aseguras que existan las mismas... lo que si mostrás es que el cálculo te va filtrando mayormente y encontras las soluciones mas rápido... Pero eso no asegura existencia de las mismas siempre...
Veamos el proceso de aumentar el módulo de las progresiones aritméticas.
Partimos de las 8 progresiones aritméticas de módulo 30. En ellas están incluidos todos los números naturales excepto los múltiplos de 2, de 3 y de 5.
En las 48 progresiones de módulo 210 están incluidos todos los números naturales excepto los múltiplos de 2, de 3 de 5 y de 7.
Para las 480 progresiones de módulo 2.310, además de los múltiplos de 2, de 3, de 5 y de 7 tampoco están los múltiplos de 11.
Y así sucesivamente, en cada nuevo módulo, también descartaríamos los múltiplos del último primo usado.
Como conclusión, en los términos de las 8 progresiones de módulo 30 están los términos de todas las progresiones con módulos mayores.
En definitiva, en los términos de las progresiones de un módulo determinado, están todos los términos de todas las progresiones con módulos mayores.
Si se analiza un número par pequeño (por ejemplo: 512), con progresiones de módulo 30 usaremos 3 grupos de primos. Con progresiones de módulo 210, usaríamos 15 grupos de primos, apareciendo las mismas 10 particiones de Goldbach en ambos casos.
Los siguientes módulos (2.310, 30.030, 510.510, ...), son mayores que el número par 512, por lo que, tal como se detalla en la página 17 del PDF, ya no son adecuados para usarlos para analizar este número par.
En definitiva, para comprobar si un número par $$x$$ cumple la conjetura, debemos determinar (página 17), uno o varios $$p_n$$ de manera que los $$T_n$$ correspondientes cumplan la siguiente condición: $$T_n\leq{x}\leq{}T_n^7$$. Recordemos: $$T_n$$ = módulo progresiones aritméticas con los primos, desde el 2 hasta $$p_n$$.
Para el número par 512 y módulos mayores que 210, no se cumple la condición anterior.
También tengo mi versión de "demostración" pero aún no la considero cerrada de hecho... y curiosamente yo use congruencias $$mod\, 6$$ para eliminar los pares que no verifican localmente la conjetura. Por eso puse interesante, porque de hecho te basaste en lo mismo para acotar la busqueda. Sin embargo, no permiten afirmar aún que todos los números cumplirían la conjetura.
Si quieres, la puedo analizar y darte mi opinión.
De hecho, te pongo un ejemplo para que veas:
Si la conjetura es válida hasta $$4\times{10^{18}}$$ y aparece un nuevo un nuevo primo mayor que ese límite, podrías pensar que ese nuevo primo permitiría trasladar toda la estructura verificada, ya que como es adición ese nuevo primo sumado a todos los primos anteriores, pudiera funcionar como un puente que agrega la diferencia de ese primo con todos los primos anteriores, extendiendo la verificación en la misma proporción... Basicamente es lo que entiendo que me estás diciendo al considerar un par de primos gemelos...
este nuevo primo sería $$p$$ entonces $$p-3=d$$, luego todas las parejas que cumplen goldbach usando al $$3+q=2n$$ verificarian goldbach para $$2n+d$$ y como $$d$$ es par, estarías verificando infinitos pares $$2n+d$$, luego haces $$p-5=e$$ y verficas los pares que en su solucion incluyen al 5, verificando $$2n+e$$, y repetis eso con todos los primos, y la conjetura se verificaria para todos los pares adicionando la diferencia... y además podrias extender esto infinitamente también... Acá parecería lógico también que la conjetura se cumple para todos los pares, pero esto tampoco alcanza para asegurarlo.
si lo miras en números:
$$3+3=6$$,
Luego aparece el 5, que lo reemplazas por un 3...
$$3+5=8$$ la diferencia $$5-3=2$$ es la diferencia entre 5 y 3, y como tenés otro 3, el $$10$$ automáticamente sabemos que la verifica.
ahora aparece el 7.
$$7-3=4 \Rightarrow$$ vuelve a verificar el $$10$$, y verifica el $$12$$ porque $$4+8=12$$.
Y seguis este razonamiento por inducción hasta el infinito y es coherente, sin embargo, no vale como prueba de Goldbach... Ahora fijate, que las diferencias entre primos, te permiten adicionar diferencias pares a todos los pares verificados, con los que los verifica, y permite adicionar nuevamente las diferencias, y asi una y otra vez... Pero no es una prueba.
Toda esta exposición no tiene ninguna semejanza con lo que yo he publicado. Te remito a la respuesta #7 de este mismo hilo.
Por eso en algún comentario te dijeron que como resolución a un problema que ha evadido tantos intentos de prueba, lo más probable es que esté mal... Y no porque el razonamiento lo esté, sino porque matemáticamente no alcanza.
Te aclaro, yo también hice lo que estás haciendo vos. Y de a poco voy tratando de madurar un poco mi argumentación... Y probablemente lo que tengo escrito pueda estar mal, o de seguro lo esté.. Pero al menos aprendí a no partir desde la idea de "he demostrado", aunque no puedo negar que sigo incluyendo la declaración en un escrito, porque se supone que "formalmente hay que declararlo" y pues bueno si alguien lee el trabajo y me señala un error se que no es un ataque, y que lo más probable es que tenga alguno que otro salto lógico que en el momento incluso no puedo ver, porque mis ideas ya me señalan como obvio algo que no lo es y que no se sigue de los argumentos brindados.
Sin comentarios. Te remito al inicio de esta respuesta.
De hecho, te voy a marcar un argumento que "hace mal" a tu demostración:
La estadística nos indica que, a medida que aumenta el número par analizado, también aumenta el número de formas en que puede expresarse como suma de dos primos.
Eso me da la idea de que usas como premisa la veracidad de la conjetura, para demostrar la conjetura.
Asi que esa oración no justifica que sea prudente analizar cada vez módulo más grande, porque con ello perdés muchos pares que verifican Goldbach, pero entonces no te importa la perdida de información porque ya das por hecho la veracidad del problema, entonces la demostración la estás haciendo por hacer, si ya sabemos que el claim será "así queda demostrada".
En ningún punto del PDF uso la estadística como base de análisis. Igualmente, no uso la veracidad de la conjetura como punto de partida ni afirmo, "a priori", que la Conjetura de Goldbach es verdadera.
Antes de hacer declaraciones de este tipo, la persona debería leerse detalladamente el documento de modo que no le quedaran partes "oscuras" para dar una opinión con más rigor.
Personalmente, si alguien opina que lo que he publicado no sirve para validar la conjetura, debería justificarlo aportando los razonamientos matemáticos adecuados.
Como la Conjetura de Goldbach y la Conjetura de los Primos Gemelos son muy difíciles de demostrar, ya hay una predisposición a pensar que los intentos de matemáticos aficionados siempre están condenados al fracaso. El argumento de que, si eminentes matemáticos no lo han conseguido, la solución nunca saldrá de la mente de un aficionado me parece muy extremista.
Saludos cordiales
