[Norges Grey Pérez]

Conjetura de los Primo Soles:

Hola.

En esta ocasión nos hemos inspirado en una galaxia, donde los planetas orbitan alrededor del sol.

En este contexto  un *primo Sol* puede visualizarse como una estrella central, con un par o más pares de "primos planetas" orbitando simétricamente a su alrededor.

Cada par representa una órbita circular completa, donde ambos cuerpos son primos y están a igual distancia del un cuerpo central que también es otro primo.

Todo número primo \( p \geq 5 \) es un primo Sol.

Formulación

Sea \( p \) un número primo.

Se dice que \( p \) es un *primo Sol* si existe al menos un entero \( d > 0 \) tal que:
\[
p - d \in \mathbb{P} \quad \text{y} \quad p + d \in \mathbb{P}
\]
donde \( \mathbb{P} \) denota el conjunto de los números primos.

Esto es equivalente a afirmar que existen al menos dos primos distintos que equidistan de \( p \), uno a cada lado.


Conjetura:
Cada primo $$ \geq 5 $$ tiene al menos una pareja de primos equidistantes, uno a su izquierda y el otro a su derecha.

Autor: Norges Grey Pérez 
Fecha: 7 de enero de 2026

Te animo a confirmarla o refutarla

Gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

Conjetura:
Cada primo $$ \geq 5 $$ tiene al menos una pareja de primos equidistantes, uno a su izquierda y el otro a su derecha.

Esto equivale a que todo número primo \( p\geq 5 \) sea la media aritmética de otros dos:

\( p=\dfrac{q+q'}{2}  \) con \( q,q' \) primos distintos,

ya que la media aritmética de dos números equidista de ambos.

Y a su vez esto equivale a que cualquier número par doble de un primo se exprese como suma de dos primos distintos.

Es decir es (casi) un caso particular de la conjetura de Goldbach; el casi está en exigir que los primos sean distintos. Sin embargo todos los datos experimentales y probabilísticos que se hacen al estudiar la conjetura de Goldbach apuntan a que todo número par \( >6 \) puede escribirse como suma de dos primos distintos; de hecho el número de formas de escribir un par como suma de dos primos (experimental y probabilísticamente) tiende a aumentar.

De hecho en realidad que el número central sea primo es anecdótico; es decir directamente y basado en lo que se sabe de la conjetura de Goldbach, se puede conjeturar que todo número entero (primo o no) es la media aritmética de dos primos.

Alguien ya se pregunto lo mismo que tú aquí:

https://math.stackexchange.com/questions/842368/is-every-prime-the-average-of-two-other-primes

Saludos.

[Norges Grey Pérez]

Gracias Luis por la referencia. En realidad no conocía ese hilo previo. 
Mi enfoque fue otro, surge desde una analogía geométrica, aunque como se muestra y bien detallas también, ambos expresan lo mismo. 
Aunque el contenido sea conocido, seguiré explorando mi enfoque con órbitas a ver si sale algo más.

Saludos.