Hola
Sea n impar y primo se demuestra que solo se puede escribir como sumas de 1 sin agrupar, por ejemplo, 3=1+1+1, 5=1+1+1+1+1
Sea n impar y compuesto se demuestra que solo se puede escribir como sumas de 1 agrupados, por ejemplo, 9=(1+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1)=3*3
15=(1+1+1+1+1)+(1+1+1+1+1)+(1+1+1+1+1)=3*5
Factorización única de números primos:
p = 1·
p solo dos divisores: (1,
p)
p = 1+1+1+1 ... (total:
p sumandos).
Los números compuestos, sean pares o impares, se pueden factorizar de DOS formas:
c = 1·
c dos divisores: (1,
c)
c = 1+1+1+1 ... (total:
c sumandos).
c =
$$p_{1}$$·
$$p_{2}$$·
$$p_{3}$$·
$$p_{4}$$ ... divisores primos:
$$p_{1}$$,
$$p_{2}$$,
$$p_{3}$$,
$$p_{4}$$ ... (pueden llevar exponentes).
En consecuencia, todos los números primos y todos los compuestos se pueden expresar como sumas de $$unos$$.
Entiendo que sobra la palabra "solo" en la línea donde escribes : "Sea
n impar y compuesto se demuestra que
solo se puede escribir como ..."
Sea 2n par se demuestra que se puede escribir como suma de p+q sí y solo sí se cumplen a la vez estás dos condiciones:
- 2n se puede escribir como sumas de 1
- 2n NO es primo
Entiendo que
n es número natural por lo que 2
n siempre será par.
Las dos condiciones definidas se cumplen siempre:
1. Todos los números pares 2
n, sin excepción, se pueden escribir como sumas de $$unos$$, incluidos los pares que no se puedan expresar como suma de dos primos (si los hubiera).
2. Igualmente, todos los números pares 2
n (excepto el 2), al ser múltiplos de 2, son números compuestos y, por lo tanto, NO son primos.
Todos los números pares cumplen estas condiciones por lo que, en mi opinión, no se pueden usar como base para demostrar la Conjetura de Goldbach.
0 no se puede escribir como p+q porque no se puede escribir como sumas de 1
2 no se puede escribir como p+q porque 2=1+1 y por tanto 2 es primo.
4=(1+1)+(1+1)
6=(1+1+1)+(1+1+1)
8=(1+1+1+1+1)+(1+1+1)
Tal como he expuesto, todos los números pares 2
n se pueden escribir como sumas de $$unos$$. Supongamos que, en la suma correspondiente a cada número par, determinamos todos los grupos de $$unos$$, con una cantidad que sea número primo y que sea igual o menor que
n. Cómo aplicamos el razonamiento que has expuesto para asegurar que, para cualquier número par, todos los grupos de $$unos$$, complementarios con los primeros y con una cantidad igual o mayor que
n, correspondan a un número primo ya que una suma de $$unos$$ puede corresponder tanto a un primo como a un compuesto. Ejemplo:
12=(1+1)+(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)=2+10 primo + compuesto
12=(1+1+1)+(1+1+1+1+1+1+1+1+1)=3+9 primo + compuesto
12=(1+1+1+1+1)+(1+1+1+1+1+1+1)=5+7 primo + primo
Igual que el 12, podríamos probar satisfactoriamente todos los números pares menores que $$4·10^{18}$$ ya que han sido comprobados computacionalmente.
Aunque mayoritariamente se cree que la Conjetura de Goldbach es cierta, no se puede afirmar, con total seguridad, que no haya un número par mayor que esa cantidad que no se pueda expresar como la suma de dos primos.
2n=P+Q SIEMPRE que 2n se pueda escribir como sumas de 1 y NO sea primo.
Tal como he indicado, considero que estas dos condiciones NO se pueden usar para demostrar que todos los números pares 2
n, mayores que 2, se pueden expresar como suma de dos primos.
Saludos
