[Medio_matematico]

Consideremos un número primo gemelo cualquiera, por ejemplo, el (1019/1021) y procedamos a formar a partir de él a construir una sucesión creciente de primos gemelos obtenidos de tal forma que cada uno se obtiene concatenándole un número de cuatro cifras que resulte ser un múltiplo de tres, es decir:
1019
1074 1019
1011 1074 1019
1086 1011 1074 1019
1815 1086 1011 1074 1019
1749 1815 1086 1011 1074 1019
1290 1749 1815 1086 1011 1074 1019
2910 1290 1749 1815 1086 1011 1074 1019
1311 2910 1290 1749 1815 1086 1011 1074 1019
4125 1311 2910 1290 1749 1815 1086 1011 1074 1019
1113 4125 1311 2910 1290 1749 1815 1086 1011 1074 1019
Y por ser primos gemelos:
1021
1074 1021
1011 1074 1021
1086 1011 1074 1021
1815 1086 1011 1074 1021
1749 1815 1086 1011 1074 1021
1290 1749 1815 1086 1011 1074 1021
2910 1290 1749 1815 1086 1011 1074 1021
1311 2910 1290 1749 1815 1086 1011 1074 1021
4125 1311 2910 1290 1749 1815 1086 1011 1074 1021
1113 4125 1311 2910 1290 1749 1815 1086 1011 1074 1021
Hemo dada en llamar a estos entes “RISTRAS DE PRIMOS GEMELOS” .

[Richard R Richard]

Hola, bienvenido al foro.

¿Porqué  exactamente  4 cifras? y no un número  de cifras cualquiera $$x$$ y ¿Por qué el número  de esas cifras debe ser múltiplo  de 3  y no de otro número  primo $$p$$ por ejemplo? ¿Cuál sería  la propiedad especial de esas ristras?

Cada vez que escoges 1 de los 3333 múltiplos de 3 de 4 cifras  estas tratando de que el número formado siga siendo de la forma $$6k\pm 1$$ que son los posibles gemelos.(por eso la necesidad de que el agregado sea múltiplo de 3).
Entiendo que algunas ristras no podrán continuar(ninguno de los 3333 produce gemelos), pero otras lo podrán hacer indefinidamente.

[Medio_matematico]

He de que confesar que el descubrimiento que de que entre los números primos gemelos hay cada cierto número de ellos que, para una misma terminación el resto de los dígitos que forman el número primo, son múltiplo de 3, por ejemplo, para el 59/61, tenemos la secuencia,
6 59                   6 61                                     

6 6 59                               6 6 61                                                   

78 6 6 59                                        78 6 6 61

3 78 6 6 59                         3 78 6 6 61


24 3 78 6 6 59                         24 3 78 6 6 61               
             

57 24 3 78 6 6 59                       57 24 3 78 6 6 61             
             

318 57 24 3 78 6 6 59                     318 57 24 3 78 6 6 61           
           

168 318 57 24 3 78 6 6 59                     168 318 57 24 3 78 6 6 61             
             

18 168 318 57 24 3 78 6 6 59          18 168 318 57 24 3 78 6 6 61             
             

348 18 168 318 57 24 3 78 6 6 59       348 18 168 318 57 24 3 78 6 6 61


735 348 18 168 318 57 24 3 78 6 6 59   735 348 18 168 318 57 24 3 78 6 6 61
             

A partir de este hecho hemos construido un algoritmo que teniendo en cuenta esto nos diera números primos de la misma terminación.
Un algoritmo podría ser (en lenguaje SageMath)
var ('b,a,p,w')
a=1;b=a;
p=59;#puede ser cualquier primo gemelo
while a<99999999:
    w = int(str(a) + str(p))
    a=a+1;
    if is_prime (w) and is_prime (w + 2) :
        print(a-1);
        print( w,' - ', len(str(w)));
        p=w;a=b;
        end

[Richard R Richard]

Ok , tus números  se escriben como
$$p_{y+1}=3k_a+p_y$$
Donde si $$y=0$$ tienes el primo original.
$$k_a$$ un natural menor a $$10^n/3$$ siendo $$n$$ el número de cifras.


Una pregunta curiosa es... ¿cual es la ristra más larga posible sin que cambie el entero $$3k_a$$, para cada $$n$$ y $$p_0$$ al menos para los más pequeños.

[Medio_matematico]

Si no te he entendido mal, la ristra más larga que he obtenido ha sido de 4674 si bien el software con el que estaba ejecutando desarrollando el programa que he puesto anteriormente, da un mensaje de error:
PariError:  the PARI stack overflows (current size: 11227037696; maximum size: 11227037696)
You can use pari.allocatemem() to change the stack size and try again

No he podido seguir.

[Richard R Richard]

Si no te he entendido mal, la ristra más larga que he obtenido ha sido de 4674 si bien el software con el que estaba ejecutando desarrollando el programa que he puesto anteriormente, da un mensaje de error:
PariError:  the PARI stack overflows (current size: 11227037696; maximum size: 11227037696)
You can use pari.allocatemem() to change the stack size and try again

No he podido seguir.

Claro, si existe una ristra suficientemente larga , es probable que en algún  momento  no alcance o bien la memoria  del ordenador o bien el tiempo para evaluar cada nuevo primo obtenido.
Nada indica que eventualmente se halle un compuesto como elemento de la ristra dejándola trunca, el tema esque para cada n hay 10 veces más de posibles enteros con que probar y tiempos de evalucion cada vez más largos.


Convienen programas dedicados , de bajo nivel  o lenguajes rápidos en tiempo de ejecución.

[Medio_matematico]

 
Mis conocimientos de matemáticas no alcanzan para encontrar otras herramientas que me permitan avanzar en el terreno de “programas dedicados, de bajo nivel o lenguajes rápidos en tiempo de ejecución”. Agradecería cualquier ayuda en ese sentido.

[Richard R Richard]

Agradecería cualquier ayuda en ese sentido.

Hola, dedícale unas horas a programar en C o en python