Título: Una familia infinita de primos construidos a partir de primos de longitud fija
Hemos formulado una construcción que genera primos para cada longitud de cifras $$c \geq 1$$.
Para cada $$ c $$, se considera la suma de $$c$$ números primos, todos con exactamente $$c$$ dígitos, más el término $$c+1$$. Es decir:
\[
T_c = p_1 + p_2 + \cdots + p_c + (c + 1)
\]
donde cada $$p_i$$ es un primo de $$c$$ dígitos.
La observación es:
i) Para cada $$c$$ , existe al menos una elección de primos $$p_1, \dots, p_c$$ tal que $$T_c$$ es un número primo
Algunos ejemplos:
- $$c=1$$: $$3 + 2 = 5 $$
- $$c=2$$: $$13 + 13 + 3 = 29 $$
- $$c=3$$: $$101 + 101 + 101 + 4 = 307 $$
- $$c=4$$: $$1013 \times 4 + 5 = 4057 $$
- $$c=5$$: $$10009 \times 5 + 6 = 50051 $$
- $$c=6$$: $$100159 \times 6 + 7 = 600961 $$
- $$c=7$$: $$1000037 \times 7 + 8 = 7000267 $$
- $$c=8$$: $$10000139 \times 8 + 9 = 80001121 $$
Todos estos valores son primos (verificados con PARI/GP).
ii) "Los siguientes ejemplos usan primos repetidos por simplicidad, pero la conjetura permite cualquier combinación de $$c$$ primos de $$c$$ dígitos, sin restricción de repetición."
Dado que esta construcción funciona sistemáticamente, afirmamos que:
iii) Para todo entero positivo $$c$$, existe una combinación de $$c$$ primos de $$c$$ dígitos tal que $$T_c$$ es primo y como resultado se generan infinitos primos distintos.
¿Lo puedes demostrar o refutar?
Gracias.
Mensaje corregido desde la administración.
Como ya se te ha dicho otras veces encierra las fórmulas entre \( $$...$$ \) y no entre \( $...$ \).
