[zorropardo]

$$ABCD$$ es un trapezoide con bases $$BC$$ y $$AD,$$ y lados $$AB$$ y $$CD$$ no paralelos. Sea $$E$$ el punto medio del lado $$CD$$ y supongamos que el área del triángulo $$AEB$$ es igual a $$360.$$ Calcula el área del  $$\textcolor{red}{trapecio.}$$

[Luis Fuentes]

Hola

$$ABCD$$ es un trapezoide con bases $$BC$$ y $$AD,$$ y lados $$AB$$ y $$CD$$ no paralelos. Sea $$E$$ el punto medio del lado $$CD$$ y supongamos que el área del triángulo $$AEB$$ es igual a $$360.$$ Calcula el área del trapezoide.

Creo que se refiere a un trapecio (un cuadrilátero con dos lados paralelos) y no a un trapezoide.



Considera \( G \) el punto medio de \( AB \).

Entonces por el Teorema de Tales, \( G\color{red}E\color{black}=\dfrac{BC+AD}{2} \). Además:

\( \text{área}(AEB)=\text{área}(BGE)+\text{área}(AGE)=\dfrac{G\color{red}E\color{black}\cdot h_1}{2}+\dfrac{G\color{red}E\color{black}\cdot h_2}{2}=\dfrac{G\color{red}E\color{black}(h_1+h_2)}{2} \)

Y el área del trapecio es:

\( \dfrac{BC+AD}{2}\cdot (h_1+h_2)=\dfrac{2G\color{red}E\color{black}(h_1+h_2)}{2}=2\text{área}(AEB)=720 \).

Saludos.

CORREGIDO

[zorropardo]

Hola, no entiendo como aplicaste Tales, para obtener:  $$GB=\dfrac{BC+AD}{2}.$$

Si aplico Tales en la figura, obtengo: $$\frac{BG}{GA}=\frac{CE}{ED}.$$

Tambien no entendi la parte: $$\text{área}(BGE)=\dfrac{GB\cdot h_1}{2}$$

Para mi deberia ser:  $$\text{área}(BGE)=\dfrac{GE \cdot h_1}{2}$$

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, no entiendo como aplicaste Tales, para obtener:  $$GB=\dfrac{BC+AD}{2}.$$

Si aplico Tales en la figura, obtengo: $$\frac{BG}{GA}=\frac{CE}{ED}.$$

Tambien no entendi la parte: $$\text{área}(BGE)=\dfrac{GB\cdot h_1}{2}$$

Para mi deberia ser:  $$\text{área}(BGE)=\dfrac{GE \cdot h_1}{2}$$

Arrastré todo el mensaje una errata (que sinceramente si miras el dibujo y las fórmulas en mi opinión debería de ser obvia) y es que donde puse \( GB \) era en realidad \( GE \).

Lo he corregido. Revísalo y si sigues teniendo dudas vuelve a preguntar.

Saludos.

[zorropardo]

Entendi, muy agradecido.