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Lo diabólico es que a partir de esos tres conjuntos de giros se pueden definir tres conjuntos de puntos de una esfera, \( A^*, B^*, C^* \), disjuntos dos a dos, con la propiedad de que aplicando un giro al primero se transforma en el segundo, aplicándole otro giro en el tercero y con otro se transforma en la unión de los dos, y además casi cubren la esfera.