[Aday]

Necesito ayuda para resolver este problema (archivo adjunto).

**Problema 8.7**

Considere el circuito de la figura. Antes de \( t = 0 \), el switch está en la posición 1 por un tiempo muy prolongado. En \( t = 0 \), el switch \( S \) es movido a la posición 2.



Calcule:

a) La carga en el condensador en \( t = 0 \), \( Q(0) \).

b) La corriente en \( t = 0 \) después de que el switch es movido a la posición 2, \( I(0) \).

c) La corriente para \( t > 0 \), después de que el switch fue movido a la posición 2.

d) La energía \( U \) almacenada en el condensador en \( t = 0 \).

 Las soluciones deberían ser:

• \( Q(0) = \frac{CV}{2} \)
• \( I(0) = \frac{V}{4R} \)
• \( I(t) = \frac{V}{4R}e^{-t/2RC} \)
• \( U(0) = \frac{CV^2}{8} \)

[Abdulai]

Necesito ayuda para resolver este problema (archivo adjunto). Las soluciones deberían ser:

• \( Q(0) = \frac{CV}{2} \)
• \( I(0) = \frac{V}{4R} \)
• \( I(t) = \frac{V}{4R}e^{-t/2RC} \)
• \( U(0) = \frac{CV^2}{8} \)

a)   Como no está circulando corriente por el condensador y las resistencias son iguales, la tensión sobre el condensador resulta la mitad de V.
Entonces  \( Q=C\dot V_{cap} = C \cdot \dfrac{V}{2}  \)

b) El condensador comienza a descargarse via \( 2R \) , \( \;\;\longrightarrow\;\;I(0) = \dfrac{V_{cap}}{2R} =  \dfrac{V}{4R} \)

c) La clásica expresión de descarga de un condensador a través de una R
\( I(t) = I(0)\; e^{-\frac{t}{rC}} =  \dfrac{V}{4R} e^{-\frac{t}{2RC}} \)

d) \( U(0) = \frac{1}{2} C V_{cap}^2 = \dfrac{C V^2}{8} \)