[crishchess]

Hola he tenido dificultad de plantear el siguiente ejercicio:

Una pelota de béisbol de 150 g se lanza hacia la izquierda con una velocidad de \( 20 m/s \). Se golpea directamente hacia el lanzador a una velocidad de \( 40 m / s \). La fuerza de interacción entre la pelota y el bate se muestra en el gráfico adjunto.

a) Realiza un diagrama (dibujo) que represente la pelota y el bate antes y después de la colisión
b) Construye un Diagrama de Barra del Momentum

Responda:
¿Qué fuerza máxima ejerce \( F_{max}  \)el bate sobre la pelota?
¿Cuál es la fuerza promedio del bate sobre la pelota?






En clases solo he visto que:

\( \vec{p}_{despues} = \vec{p}_{antes}+ \vec{I} \)


Pero no se como aplicarlo

Saludos

[Richard R Richard]

Hola  el impulso es igual a la variación de la cantidad de movimiento.
$$\vec I=\Delta \vec p=\vec p_f-\vec p_i$$

Pero también  es $$\vec I=\int\limits_{0}^{t}\vec F \ dt$$
que el área bajo la curva de la fuerza  en función  del tiempo  ,como es un triángulo es deducible  que su área debe ser igual a la base por la altura sobre dos .
Así que con la primer formula tienes I y con la segunda $$F_{max}$$ que es la altura del triángulo en la figura.

https://es.wikipedia.org/wiki/Impulso

[crishchess]

Hola  el impulso es igual a la variación de la cantidad de movimiento.
$$\vec I=\Delta \vec p=\vec p_f-\vec p_i$$

Pero también  es $$\vec I=\int\limits_{0}^{t}\vec F \ dt$$
que el área bajo la curva de la fuerza  en función  del tiempo  ,como es un triángulo es deducible  que su área debe ser igual a la base por la altura sobre dos .
Así que con la primer formula tienes I y con la segunda $$F_{max}$$ que es la altura del triángulo en la figura.

https://es.wikipedia.org/wiki/Impulso

Gracias Richard pero sigo sin comprender muchas cosas.

Para encontrar el impulso basta con calcular el área bajo la curva pero me falta la altura (habría que encontrar \( F_{max} \))

- He leído que apkicando la tercera ley de newton se concluye que:

\( \vec{p}_{antes} = \vec{p}_{despues} \)
\( m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f} \)

Pero sento que me faltan datos, ya que en mi caso quedaria:

\( 0,15 kg \cdot 20 \displaystyle\frac{m}{s} + m_{bate} \cdot vi_{bate} =0,15 kg \cdot  40 \displaystyle\frac{m}{s} + m_{bate} \cdot vf_{bate} \)

No tengo la velocidad inicial ni final del bate. Y en la fórmula no aparece ninguna fuerza 

Saludos

[Richard R Richard]

Hola, lo que tienes que plantear es que la cantidad de movimiento final es igual a la cantidad de movimiento inicial mas el impulso recibido, desperdiciamos la notación vectorial ya que el problema se desarrolla unidimensionalmente

$$mv_i+I=mv_f$$
 
tomando positivo el sentido de salida
 
$$0.15kg\cdot (-20)m/s+ I=0.15kg40m/s$$
 
$$I=9kg.m/s$$

a la vez se cumple que
$$I=\int\limits_{0}^{\Delta t}F \ dt =\overbrace{\dfrac{F_{max}\Delta t}{2}}^{\text{área del triángulo}}=9kg.m/s=\dfrac{F_{max}0.003s}{2}$$


despejando $$F_{max}=\dfrac{9kg.m/s \cdot 2}{0.003s}=6000N$$


Pd. los datos que pides para el bate , serían necesarios si este fuera un problema de colisiones, pero aquí lo que aporta al movimiento el bate se resume en una sola magnitud llamada impulso. Y sí el bate  tambien recibe el mismo impulso pero de sentido contrario, para ser frenado en su trayectoria, pero es una parte del problema que no te están pidiendo.

[Richard R Richard]

La fuerza promedio sería una fuerza constante aplicada durante el tiempo de impacto que logra el mismo impulso


$$I=\int\limits_{0}^{\Delta t}F_{Prom} \ dt=\overbrace{F_{Prom}}^{\text{Sale x ser Cte}}\int\limits_{0}^{\Delta t}\ dt=F_{Prom}\Delta t=9kg.m/s=F_{Prom}0.003s\quad\to\quad  F_{Prom}=3000N$$

[crishchess]

Gracias Richard creo que estaba confundiendo conceptos. A veces creo que entiendo la teoría pero al enfrentarme a ejercicios me doy cuenta que no.



Saludos

[ani_pascual]

Hola:.

...
 A veces creo que entiendo la teoría pero al enfrentarme a ejercicios me doy cuenta que no.
...

Creo que se podría escribir también que la fuerza media es \(  \vec{F}_{m}=\dfrac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}=\dfrac{0,15[40\hat{i}-(-20)\hat{i}]}{0,003}=\\3000\hat{i}\,\, N \)
 
Saludos

[Richard R Richard]

Hola:.

...
 A veces creo que entiendo la teoría pero al enfrentarme a ejercicios me doy cuenta que no.
...

Creo que se podría escribir también que la fuerza media es \(  \vec{F}_{m}=\dfrac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}=\dfrac{0,15[40\hat{i}-(-20)\hat{i}]}{0,003}=\\3000\hat{i}\,\, N \)
 
Saludos

Totalmente de acuerdo.