Hola amigos podrían ayudarme con el siguiente ejercicio. Muchas gracias
El desarrollo del movimiento de un automóvil sobre un camino recto, viene representado por la gráfica de la velocidad en función del tiempo v = f ( t ) que se muestra. A partir de la misma proceda a graficar: a) a la aceleración en función del tiempo. b) a la posición en función del tiempo. c) calcular el valor de la aceleración para t = 6 s. d) determinar la distancia recorrida por la partícula en los intervalos de tiempo (0; 6) s y (0; 9) s.
Yo quise dividirlo en 5 tramos
tramo1=(0,3)
tramo2=(3,5)
tramo3=(5,6)
tramo4=(6,7)
tramo5=(7,9)
Y calculé sus respectivas aceleraciones
\(
a1 = 2,67 m/s^2 \\
a2= 0 m/s^2 \\
a3= -4 m/s^2 \\
a4= -4 m/s^2 \\
a5= -4m/s^2
\)
parte 1
Puedes resumir todo en 3 tramos, ya que los tramos 3,4,5 están sometidos a la misma aceleración, lo que has escrito esta bien, tienes que graficar 3 segmentos de aceleración constante, uno de 2.66 entre 0 y 3, otro de 0 entre 3 y 5 ,y uno de -4 entre 5 y 9 segundos.
parte 2 la gráfica de la posición con aceleracion constante como es este caso es una parábola para el primer y el tercer tramo , y es una recta ascendente para el segundo... sabes como calcularlas?
la parte 3 ya la has calculado previamente es $$-4m/s^2$$
la parte 4 , se trata e integrar el área bajo la curva de la velocidad entre los tiempos 0 y 6 s (3 funciones ) , y luego entre 0 y 9 las mismas funciones con el último intervalo de integración es mayor en tiempo , pero ojo!! te dará una distancia menor si no tienes en cuenta que luego de que la velocidad se hace nula, el vehículo retrocede, entonces lo que hace retrocediendo también es distancia recorrida, que es diferente del desplazamiento total que es lo que te devuelve la integral.
La distancia siempre es un valor positivo, el desplazamiento puede que no, la distancia se calcula sumando los valores absolutos de desplazamiento para los tramos en que la velocidad mantiene el mismo signo.
Ejemplo , si vas a la luna recorres 384000 km, si vuelves recorres otros 384000 km, la distancia recorrida es la suma 768000 km, pero el desplazamiento es nulo, ya que fuiste y volviste , la diferencia de coordenadas entre el punto final y el inicial es el desplazamiento y es nulo.
