[Ernesto Samuel]

El ejercicio te da la variable aleatoria T ~ exp(u) y te pide hallar la funcion de probabilidad de X = [T] + 1 y probar que la distribucion de ésta es:
                                                                      X ~ Geo(1-e^-u).

[T] es la parte entera de T

[Luis Fuentes]

Hola

 Ten en cuenta que la función de densidad de la exponencial es:

 \( t(x)=ue^{-ux} \) para \( x\geq 0 \)

 y la de disitribución:

\(  T(x)=P(T\leq x)=1-e^{-xu} \)

 Entonces:

\(  P(X=n)=P([T]+1=n)=P([T]=n-1)=P(T\in [n-1,n))= \)

  \( =T(n)-T(n-1)=e^{-u(n-1)}-e^{-un}=e^{-u(n-1)}(1-e^{-u})=(1-p)^{n-1}p \)

 Si \( p=1-e^{-u}. \)

Saludos.