[Norges Grey Pérez]

Conjetura:

Sea p un natural entero positivo formado solamente por la concatenación de n digitos iguales;
Si p es impar sumas o restas 2; pero si p es par entonces sumas o restas 1, Veras que no habrá ningún sub-grupo de n sin primos.

[Pie]

No estoy muy seguro a qué te refieres con ningún subgrupo de \( n \) sin primos. Pero incluso aunque te refieras a todos los números de \( n \) digitos iguales (y después de aplicar esas operaciones) parece que es falsa, según el wolfram ninguno de estos números es primo:

1111111111109
1111111111113
2222222222221
2222222222223
3333333333331
4444444444443
5555555555553
5555555555557
6666666666667
7777777777779
8888888888887
8888888888889
9999999999997
10000000000001

He omitido los que acaban en 5, ya que obviamente no pueden ser primos.. 

Saludos.

[Norges Grey Pérez]

Hola Pie.
Sí, haz entendido bien.
Haz verificado cada número ?
Yo no lo he podido hacer, pero trataré de verificarlos todos.
Muchas Gracias.

[Norges Grey Pérez]

Sí Pie, tienes razón, n=13 es un contra ejemplo.
Por lo que la conjetura anunciada de esa mamera es falsa.
Lamentable para mi, pero es la realidad.

Muchas gracias.

[Pie]

Sí Pie, tienes razón, n=13 es un contra ejemplo.
Por lo que la conjetura anunciada de esa mamera es falsa.
Lamentable para mi, pero es la realidad.

Muchas gracias.

Bueno, tampoco te lo tomes tan a pecho. Los primos son bastante escurridizos, al menos si intentas encontrar alguna regla o fórmula para que aparezcan siempre. Este tipo de conjeturas casi siempre suelen fallar..

Saludos.

[Norges Grey Pérez]

Hola.

Teniendo en cuenta el contra ejemplo encontrado por Pie voy a cambiar el enunciado de la conjetura.
Ahora quedaría así:

Conjetura:

Sea p un natural entero positivo formado solamente por la concatenación de n digitos iguales;
Si p es impar sumas o restas 2; pero si p es par entonces sumas o restas 1, Veras que existen infinitos valores de n donde se obtiene al menos 1 primo en los sub-grupos creados.

Dr Norges Grey Pérez.


Geacias.

[Norges Grey Pérez]

Disculpen, descubrí que subí esta conjetura el un Sub foro errado.
Si alguien puede ponerlo en Teoría de Números se lo agradeceré.

Gracias.

[Richard R Richard]

Sí Pie, tienes razón, n=13 es un contra ejemplo.

No solo ese
Para n= [13, 16, 19, 21, 25, 27, 28, 29, 31, 33, 37, 38, 39, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 61, 62, 64, 65, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 75, 76, 77, 79, 80, 81, 82, 83, 85, 87, 89, 91, 92, 93, 94, 96, 97, 98, 99] no hay primos

[Norges Grey Pérez]

Hola.

Waoooo Richard, tremendo poder de análisis que has demostrado con tu Super PC. Felicitaciones.

He contado y por lo que veo llegaste hasta n=100.
Y hay exactamente 59 contra-ejemplos.

Pero he modificado la conjetura y afirmo que hay infinitos n para los que si se cumplen.

Muchas gracias.

[Richard R Richard]

Hola.

Waoooo Richard, tremendo poder de análisis que has demostrado con tu Super PC. Felicitaciones.

Gracias , pero es rlativamente sencillo probarlo.

Código: [Seleccionar]


import math as m
import sympy as s
x=[]
for n in range(2,102):
nro=1
for r in range (1,n):
nro=nro*10+1
cta=0
for e in range (1,10):
if int(e/2)==e/2:
if s.isprime(e*nro+1):cta+=1
if s.isprime(e*nro-1):cta+=1
else:
if s.isprime(e*nro+2):cta+=1
if s.isprime(e*nro-2):cta+=1
if cta==0:
x.append(n)
print ("para n=",x, "no hay primos")



He contado y por lo que veo llegaste hasta n=100.
Y hay exactamente 59 contra-ejemplos.

Pero he modificado la conjetura y afirmo que hay infinitos n para los que si se cumplen.

Muchas gracias.

Soy de la idea de que hay infinitos $$n-m$$ que cumplen y otros infinitos $$m$$ que no cumplen , comparar este tipo de infinitos no se puede y no se que sentido tenga, pero siempre el de los compuestos en cierto momento supera el de los primos.