[Norges Grey Pérez]

Hola.

Siempre nos han intrigado los primos sucesivos, como si de alguna manera todas las parejas estuvieran relacionadas.
Y sí, si lo has pensado estás en lo cierto, no me refiero solamente a los primos gemelos, que por supuesto también entran dentro de los primos sucesivos, pero estos ultimos  solamente están ceparados por 2 dígitos.
Con primos sucesivos nos referimos a dos primos que entre ellos no existe otro primo ( ejemplo el 7 y el 11 ).

Hoy le presento esta nueva propuesta, que presenta un enfoque diferente, sobre todo porque "no sumamos ni restamos nada a la manipulación de los primos", y también introducimos un nuevo termino  "Suficiente" que será determinante.

Sin más rodeo se las comparto:   

Conjetura:

Toma dos primos sucesivos mayores a 2. Al menor llama a y b al mayor.
Entonces ejecuta las siguientes formulas

1: 3a + 2b.
2 3b + 2a.

Verás que cuando analises suficientes parejas siempre obtendrás más  primos que no primos.

Dr Norges Grey.
La Habana-2025

[Carlos Ivorra]

Siempre nos han intrigado los primos sucesivos, como si de alguna manera todas las parejas estuvieran relacionadas.
Y sí, si lo has pensado estás en lo cierto, no me refiero solamente a los primos gemelos, que por supuesto también entran dentro de los primos sucesivos, pero estos ultimos  solamente están ceparados por 2 dígitos.
Con primos sucesivos nos referimos a dos primos que entre ellos no existe otro primo ( ejemplo el 7 y el 11 ).

Hoy le presento esta nueva propuesta, que presenta un enfoque diferente, sobre todo porque "no sumamos ni restamos nada a la manipulación de los primos", y también introducimos un nuevo termino  "Suficiente" que será determinante.

Sin más rodeo se las comparto:   

Conjetura:

Toma dos primos sucesivos mayores a 2. Al menor llama a y b al mayor.
Entonces ejecuta las siguientes formulas

1: 3a + 2b.
2 3b + 2a.

Verás que cuando analises suficientes parejas siempre obtendrás más  primos que no primos.

Dr Norges Grey.
La Habana-2025

Pues va a ser que no. La gráfica siguiente muestra, para cada \( n \) el número de primos obtenido con las \( n \) primeras parejas de primos sucesivos menos el número de compuestos. Como ves, al principio va creciendo, pero en \( n = 89 \) llega a cero y a partir de ahí cae en picado (para no remontar).

[Richard R Richard]

Conjetura:

Toma dos primos sucesivos mayores a 2. Al menor llama a y b al mayor.
Entonces ejecuta las siguientes formulas

1: 3a + 2b.
2 3b + 2a.

Hola solo muestro resultados hasta primos menores a 5000. luego las diferencias no se ven facilmente, tambien como fluctuan las cantidades para valores bajos


No se cumple a rajatablas ninguna y solo la segunda  acumula mas primos para números mas grandes




los primos versus los compuesto de ambas funciones hasta 10000000





Saludos

[feriva]

Hola Norges.

Un primo mayor que 3 lo puedes ver como un múltiplo de 6 más o uno o menos uno; pero hay más números compuestos que primos que también son así.

Al  principio no, al principio hay más primos

5 es 6-1; 7 es 6+1; 11 es 12-1; 13 es 12+1; 17 es 18-1; 19 es 18+1; 23 es 24-1...

pero 25 es 24 +1 y ya no es primo.

En la medida que hay más primos, también hay más combinaciones de sus productos, o sea, más no primos, y llega un momento en son más densos los no primos.

Sustituyendo en las fórmulas que pones, vas teniendo números de estas formas

\( 3(6n+1)+2(6m+1) \)

\( 3(6n-1)+2(6m-1) \)

\( 3(6n-1)+2(6m+1) \)

\( 3(6n+1)+2(6m-1) \)

Multiplicando por la distributiva los puedes expresar así

\( 18n+3+12m+2=3k+2 \)

\( 18n-3+12m-1=3k-2 \): o equivalentemente \( 3k-2=3k-3+1=3t+1 \)

Si haces un programa dando valores a “k”, en la medida que vas teniendo más números, hay cada vez más compuestos de la forma \( 3k\pm2 \); los compuestos crecen y los primos disminuyen. Y tiene una razón de ser, que es la cuestión combinatoria de los productos de los primos.

Parece, por tanto, que cuando se tengan muchos de los números que dices van a ser más los no primos; y eso es lo que se aprecia en los programas que han hecho Carlos y Richard.

Saludos.

[Norges Grey Pérez]

Hola.

Gracias Carlos, gracias Richard por el análisis detallado de la conjetura.
Como dice un conocido refran popular: Una buena imagen habla más que 1000 palabras.

En esta conjetura prentendía distanciarme de la afirmación " Siempre aparecerán nuevos primos " que creo que es lo imposible de demostrar en otras conjeturas.
Según mis limitados recursos computacuonales, veía una prevalencia bastante inusual de primos como mismo confirman vuestros graficos, pero está más que claro como han demostrado ambos que eso luego cambia.

Aún así hay algo que me ofrece alguna interrogante: El gráfico de Carlos muestra un descenso vertiginoso y definitivo, pero por otro lado el gráfico de Richard muestra una linea siempre ascendente, lo que parece una contradición respecto a la capacidad de aparición de primos con dichas fórmulas.
O sea pudiera decirse que si se corrige el enunciado de la conjetura pudiera ser verdadera.

[Norges Grey Pérez]

Gracias ferriva por tu clase magistral.
En realidad se te da lo de Docente y no es ironía.
Siempre es un privilegio leer tus comentarios, también los de otros aquí en los hilos.

Gracias.

[Carlos Ivorra]

Aún así hay algo que me ofrece alguna interrogante: El gráfico de Carlos muestra un descenso vertiginoso y definitivo, pero por otro lado el gráfico de Richard muestra una linea siempre ascendente, lo que parece una contradición respecto a la capacidad de aparición de primos con dichas fórmulas.

No hay ninguna contradicción. Richard ha representado dos gráficas con los primos y otras dos gráficas con los compuestos, y ambas crecen, evidentemente, porque cuantos más números miras, más primos y más compuestos acumulas. No puede ser de otro modo.

Mi gráfica muestra la suma de las dos gráficas de primos de Richard menos la suma de las dos gráficas de compuestos, de modo que mi gráfica es positiva cuando las dos gráficas de primos de Richard suman más que las dos gráficas de compuestos, y negativa en caso contrario.

Por ejemplo, si miras la primera gráfica de Richard, el punto donde las dos gráficas que empiezan por arriba pasan a estar por debajo se corresponde con el punto donde mi gráfica pasa de positiva a negativa, y el hecho de que mi gráfica sea cada vez más negativa se corresponde con que las dos gráficas de Richard que quedan por arriba están cada vez más lejos de las dos que quedan por debajo.

[Norges Grey Pérez]

Gracias Carlos.

Sí, eso lo entendí.
A lo que me refería era sprecisamente a eso, a que siempre continuarán apareciendo nuevos primos resultantes de las formulas.
Y en el Amplísimo macromundo numérico no podríamos asegurar que la tendencia negativa no pudiera revertirse y llegar a superar la tendencia mostrada por los compuestos.

En otras palabras, lo.demostrado por vosotros no sería una prueba absoluta de que la conjetura sea falsa.

Respecto a eso, creo yo que lo que explicó ferriva en el hilo muestra un ataque más contundente, por supuesto a mi modo de ver.

Gracias.

[Norges Grey Pérez]

Hola a todos.

Estimado Richard pudieras darme un dato de tus análisis a esta conjetura:

Me gustaría saber cual es la mayor secuencia de primos encontrados aplicando la conjetura ?
Creo que podrás enterderme, pero aún.así te esclarezco un.poquito:
Me refiero a cuántos resultados primos de obtienen sin que falle alguna de las fórmulas?

Gracias.

[Richard R Richard]

La primeras fallas la tienes en

primer compuesto $$2\times 3 +3\times 5 = 21$$ tiene divisores de  factores primos $$[3, 7]$$
primer compuesto $$3\times 41 +2\times 43 = 209$$ tiene divisores de factores primos $$[11, 19]$$  aunque de entrada tienes $$3\times 2 +2\times 3 = 12$$

Si te refieres a una seguidilla de primos que satisfagan o no satisfagan
 
Analizados $$23509050$$ primos hasta el $$443147563$$
Máxima seguidilla $$f(a,b)= 3a+2b$$ primos tiene $$ 11 $$ primos entre el $$ 3 $$ y el $$ 41 $$.
Máxima seguidilla $$f(a,b)= 3a+2b$$ compuestos tiene $$ 11 $$ primos entre el $$ 393607387 $$ y el $$ 393609197 $$.
Máxima seguidilla $$f(a,b)= 2a+3b$$ primos tiene $$ 9 $$ primos entre el $$ 294920407 $$ y el $$ 294920653 $$.
Máxima seguidilla $$f(a,b)= 2a+3b$$ compuestos tiene $$ 119 $$ primos entre el $$ 399676841 $$ y el $$ 399679327 $$.


Espero cumpla con tu curiosidad , la primer seguidilla corta en $$41$$  ya que el par $$[a,b]=[41,43]$$ puedes ver que no satisface que $$f(a,b)$$ sea  primo , como te muestro en la segunda ecuación.