[josvit]

Hola a todos, alguien que me pueda ayudar a demostrar la siguiente situación, no se me ocurre como.
Adjunto imagen


Desde ya muchas gracias.
Mensaje corregido desde la administración.

Por favor, no pongas le título con todas las letras en mayúsculas. Sólo la primera.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola a todos, alguien que me pueda ayudar a demostrar la siguiente situación, no se me ocurre como.
Adjunto imagen

Supongo que se trata de probar que el radio de la circunferencia grande es el triple que el radio de la pequeña.



Observa el dibujo y el triángulo resaltado. Si llamas \( r,R \) a los radios de las circunferencias pequeña y grande tienes que:

\( sin(\alpha/2)=\dfrac{R-r}{R+r} \)

De ahí ya lo tienes.

También te vale esa ecuación si el dato es la relación entre los radios y la incógnita el ángulo \( \alpha \).

Saludos.

[josvit]

Entiendo, entonces esta última sería una expresión general.
Muchas gracias

[ani_pascual]

Hola:

Entiendo, entonces esta última sería una expresión general.
Muchas gracias

Lo que yo había entendido es que había que probar que \( \alpha=60^{\circ} \)...

Spoiler

\( \dfrac{x+r}{r}=\dfrac{x+5r}{3r}\Longrightarrow 3x+3r=x+5r\Longrightarrow \\x=r\Longrightarrow \alpha=\arcsin\dfrac{r}{x+r}=\arcsin\dfrac{1}{2}=\boxed{60^{\circ}} \)
donde llamo \(  x \) a la distancia entre el vértice del ángulo \( \alpha \) y la circunferencia menor.

[cerrar]

Saludos

[josvit]

En si con esa idea creé este hilo, pero terminé aprendiendo una expresión que desconocia y que de igual forma lo demuestra, todo aporte aquí me ayuda, muchas gracias.