Aclarando mejor mis ideas, mejor hago esta pregunta ¿Como se explicaría sin términos técnicos, sino mas bien en un lenguaje sencillo o simple que un conjunto sea bien ordenado? es decir ¿Por que un conjunto que sea totalmente ordenado pero que no cumpla la propiedad de buen orden no se podría considerar conjunto bien ordenado? ¿Que hace la propiedad de buen orden junto con el hecho de que sea totalmente ordenado forma un conjunto bien ordenado?
Me parece que estás dando una importancia que no tiene al hecho de que a esos conjuntos se les llame "bien ordenados". Parece que pienses que los conjuntos que no están bien ordenados están mal ordenados, o que un conjunto bien ordenado es mejor que otro no bien ordenado. Todas esas connotaciones que pareces sacar de las palabras "buen orden" están fuera de lugar.
Imagina que los conjuntos "bien ordenados" se llamaran conjuntos "con orden minimizable". ¿Entonces te plantearías algo parecido a lo que preguntas? Yo sospecho que no, y si la respuesta es que no, lo que tienes que entender es que el hecho de que se llamen "conjuntos bien ordenados" o "conjuntos con orden minimizable" es anecdótico. Es sólo una elección de unas palabras cualesquiera para distinguir a ese tipo de órdenes de otros que no tienen esa propiedad, pero da igual que las palabras sean unas u otras.
La respuesta a la pregunta:
¿Por que un conjunto que sea totalmente ordenado pero que no cumpla la propiedad de buen orden no se podría considerar conjunto bien ordenado?
es simplemente que porque tal conjunto no cumple la definición de conjunto bien ordenado, y por eso no se puede considerar un conjunto bien ordenado.
Pero tú pareces estar preguntando qué está mal en los conjuntos que no están bien ordenados, y la respuesta es que nada, porque esto no tiene nada que ver con el bien ni el mal. Sólo tienes una definición a la que se da un nombre arbitrario, y entonces, lo que cumple esa definición recibe ese nombre, y lo que no la cumple no recibe ese nombre porque no la cumple.
