[Chorite]

Hola, tengo el siguiente ejercicio, me pide verificar si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos, pero no me doy cuenta como comenzar:

\[ a) \color{red}P(\Bbb R)\color{black} \sim{P(P(\Bbb Z))} \]

\[ b) P(\Bbb N) \sim{\Bbb Q \times  \Bbb Z} \]

Tener en cuenta que P significa conjunto de partes, \( \Bbb R \) son los reales,  \( \Bbb Z \) son los enteros, \( \Bbb Q \) son los racionales y \Bbb N es el conjunto de naturales. Muchas gracias!
Enunciado modificado.

[ani_pascual]

Hola:

...
Muchas gracias!

¿No está incompleto el enunciado del apartado a)?
Si se refiere a que \( {\cal P}(\mathbb{Z})\sim {\cal P}({\cal P}(\mathbb{Z})) \), es falso, ya que el cardinal de un conjunto es estrictamente menor que el de sus partes, si no me equivoco...
El b) es falso también, creo, ya que \( \#(\mathbb{Q}\times \mathbb{Z})=\aleph_0<\#({\cal P}(\mathbb{N})) \)
Saludos

[Chorite]

Hola:

...
Muchas gracias!

¿No está incompleto el enunciado del apartado a)?
Si se refiere a que \( {\cal P}(\mathbb{Z})\sim {\cal P}({\cal P}(\mathbb{Z})) \), es falso, ya que el cardinal de un conjunto es estrictamente menor que el de sus partes, si no me equivoco...
El b) es falso también, creo, ya que \( \#(\mathbb{Q}\times \mathbb{Z})=\aleph_0<\#({\cal P}(\mathbb{N})) \)
Saludos

Hola Ani, cierto, ya corregi el enunciado. Gracias!

[Luis Fuentes]

Hola

 Chorite: cuando modifiques un enunciado indica los cambios en rojo. Por esta vez lo hemos resuelto desde la administración.

Hola, tengo el siguiente ejercicio, me pide verificar si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos, pero no me doy cuenta como comenzar:

\[ a) \color{red}P(\Bbb R)\color{black} \sim{P(P(\Bbb Z))} \]

\[ b) P(\Bbb N) \sim{\Bbb Q \times  \Bbb Z} \]

 Fíjate que a la hora de razonar y justificar las conclusiones respecto a la cardinalidad de estos conjuntos, habría que saber en que resultados ya conocidos por ti puedes basarte.

 En cuanto al primero es verdadero. La idea es:

- Se tiene que \( \Bbb Z\sim \Bbb N \).
- Se tiene que \( P(\Bbb N)\sim \Bbb R \).
- Entonces:

\(  \Bbb Z\sim \Bbb N\quad \Rightarrow\quad P(\Bbb Z)\sim P(\Bbb N)\sim \Bbb R\quad \Rightarrow\quad  P(P(\Bbb Z))\sim P(\Bbb R) \)

 El segundo es falso, por lo que te comentó ani_pascual:

- \( \Bbb Q\sim \Bbb N \) y \( \Bbb Z\sim \Bbb N \) y por tanto \( \Bbb Q\times \Bbb Z\sim \Bbb N\times \Bbb N \)
- Además \( \Bbb N\times \Bbb N\sim \Bbb N \).
- Por tanto \( \Bbb Q\times \Bbb Z\sim \Bbb N \).
- Pero \( \# P(\Bbb N)> \# \Bbb N \) (esto es por el Teorema de Cantor).

Saludos.

[Chorite]

Hola

 Chorite: cuando modifiques un enunciado indica los cambios en rojo. Por esta vez lo hemos resuelto desde la administración.

Hola, tengo el siguiente ejercicio, me pide verificar si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos, pero no me doy cuenta como comenzar:

\[ a) \color{red}P(\Bbb R)\color{black} \sim{P(P(\Bbb Z))} \]

\[ b) P(\Bbb N) \sim{\Bbb Q \times  \Bbb Z} \]

 Fíjate que a la hora de razonar y justificar las conclusiones respecto a la cardinalidad de estos conjuntos, habría que saber en que resultados ya conocidos por ti puedes basarte.

 En cuanto al primero es verdadero. La idea es:

- Se tiene que \( \Bbb Z\sim \Bbb N \).
- Se tiene que \( P(\Bbb N)\sim \Bbb R \).
- Entonces:

\(  \Bbb Z\sim \Bbb N\quad \Rightarrow\quad P(\Bbb Z)\sim P(\Bbb N)\sim \Bbb R\quad \Rightarrow\quad  P(P(\Bbb Z))\sim P(\Bbb R) \)

 El segundo es falso, por lo que te comentó ani_pascual:

- \( \Bbb Q\sim \Bbb N \) y \( \Bbb Z\sim \Bbb N \) y por tanto \( \Bbb Q\times \Bbb Z\sim \Bbb N\times \Bbb N \)
- Además \( \Bbb N\times \Bbb N\sim \Bbb N \).
- Por tanto \( \Bbb Q\times \Bbb Z\sim \Bbb N \).
- Pero \( \# P(\Bbb N)> \# \Bbb N \) (esto es por el Teorema de Cantor).

Saludos.

Hola Luis. Muchas gracias por la respuesta y por las correcciones, las tendre en cuenta en el futuro.