[Jesús Álvarez]

Creo que la ecuación diofántica no lineal \( 2r^3-s^3=y^2 \) no tiene soluciones enteras positivas si \( r \) y \( s \) son impares coprimos, pero no encuentro una demostración. ¿Alguien podría indicar algunas indicaciones para la demostración?
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[Richard R Richard]

Creo que la ecuación diofántica no lineal \( 2r^3-s^3=y^2 \) no tiene soluciones enteras positivas si \( r \) y \( s \) son impares coprimos, pero no encuentro una demostración. ¿Alguien podría indicar algunas indicaciones para la demostración?

Si la ecuación diofántica es $$2r^3-s^3=y^2$$ porque no la escribiste en formato Latex ....

Si
$$r=5827$$ es primo,
$$s=5581$$ es primo,
y por lo tanto impares y coprimos entre sí,
entonces $$y=471025 $$ verifica  , entonces es falso que no haya soluciones enteras positivas.

Spoiler

mas primos impares


encontrado r= 55897 , s= 1873  , y= 18689327
encontrado r= 83641 , s= 24481  , y= 33994151
encontrado r= 99223 , s= 25117  , y= 44021539

con coprimos impares

encontrado r= 39 , s= 29  , y= 307
encontrado r= 53 , s= 9  , y= 545
encontrado r= 203 , s= 237  , y= 1849
encontrado r= 659 , s= 189  , y= 23783
encontrado r= 1461 , s= 233  , y= 78895
encontrado r= 1557 , s= 1913  , y= 23417
encontrado r= 1579 , s= 637  , y= 87265
encontrado r= 1743 , s= 797  , y= 100421
encontrado r= 1779 , s= 2237  , y= 8135


Aunque con uno encontrado era suficiente

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[Jesús Álvarez]

 Gracias, Richard R Richard.