Autor Tema: Más de números primos.

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09 Junio, 2025, 08:36 am
Respuesta #10

Luis Fuentes

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Hola

Si esto no coincide con lo que puse en el primer mensaje es porque hay gazapo

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$$x=\dfrac{a^3-1}{a-1}(\sum\limits_{k=0}^{a}a^{a-k}\cdot(\sum\limits_{i=0}^{2}i^k))+3a+\color{blue}3\pm1\color{black}$$

Veo que si coincide, seguro, si hay gazapo esta en algún paso , y tropecé 2 veces con la misma piedra.

 Richard R Richard: he echado de menos que me aclarases si estás de acuerdo conmigo en que tienes que tener un error SI o SI. Porque en este tipo de dudas, si dos fórmulas son iguales, tan sencillo como evaluarlas y ver si dan lo mismo para algunos valores. ¡Y ya te he indicado qué no da lo mismo! ¿De acuerdo en eso?. Pero incluso dar valores particulares en cada paso de tu desarrollo te hubiera servido para encontrar los errores; muy parecido a cuando uno rastrea un fallo en un programa informático, siguiendo los valores de sus variables.  ;)

Lo que hice fue factorizar, lo vuelvo a hacer aqui aver si encuentro el gazapo que me dices Luis.
$$x=a^a+a^{a+1}+a^{a+2}+(a+1)^a+(a+1)^{a+1}+(a+1)^{a+2}+(a+2)^a+(a+2)^{a+1}+(a+2)^{a+2}+3a+3\pm 1$$

Primero vi que podía hacer factor común
$$x=a^a(1+a+a^2)+\color{red}(a+1)^a(1+a+a^2)+(a+2)^a(1+a+a^2)\color{black}+3a+3\pm 1$$

Esos factores comunes ya están mal:

\( (a+1)^a (1+a+a^2)=(a+1)^a+a(a+1)^a+a^2(a+1)^a\neq (a+1)^a+(a+1)^{a+1}+(a+1)^{a+2} \)
\( (a+2)^a (1+a+a^2)=(a+2)^a+a(a+2)^a+a^2(a+2)^a\neq (a+2)^a+(a+2)^{a+1}+(a+2)^{a+2} \)

Citar
si $$(x+y)^m$$ se puede expandir como $$\sum\limits_{k=0}^m x^{m-k}y^k$$

Ya aquí te has despistado. El desarrollo de esa potencia de la suma es el clásico binomio de Newton:

\( (x+y)^m=\displaystyle\sum\limits_{k=0}^m \color{red}\binom{m}{k}\color{black}x^{m-k}y^k \)

Norges Grey Pérez:

Le pedí a la IA que demostrara esta conjetura y miren la parte final de su respuesta:

Conclusión del Intento de Demostración:

He intentado esbozar una línea de razonamiento basada en la comparación entre el crecimiento de S(n) y la densidad de los números primos. Aunque este argumento tiene cierta plausibilidad, está lleno de simplificaciones y no conduce a una demostración rigurosa.

Los principales obstáculos para una demostración formal son:

•  La dificultad de obtener cotas precisas para el crecimiento de S(n).
•  La irregularidad en la distribución de los números primos.
•  La falta de herramientas para demostrar la existencia de primos en secuencias definidas por funciones tan complejas como S(n).

En resumen, he intentado ofrecerte un esbozo de un posible enfoque de demostración, pero debo reiterar que la conjetura parece estar más allá del alcance de las técnicas actuales. Es un problema abierto que requeriría ideas nuevas y herramientas más poderosas.

 ¿Y qué quieres decir con eso? ¿Qué quieres ilustrar?. Eso ya te lo esbocé en una línea:

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En realidad este tipo de conjeturas son muy fáciles (de enunciar... de demostrar no...  ;D).

 En lugar de copiar y pegar cosas que dice la IA, sería mucho más enriquecedor para ti que leyeses y/o buscases información sobre las conjeturas conocidas de ese estilo que te he ido indicando, para aprender sobre el estado de conocimiento del tema.

Saludos.

09 Junio, 2025, 09:15 pm
Respuesta #11

Norges Grey Pérez

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Hola Luis.

¿ Que te hace pensar que no he dedicado bastante tiempo leyendo, interpretando, confirmando o tratando de desmentir diversas conjeturas ?

Ya te dije que el hecho de que sea Médico eso no me convierte en alguien inculto.

Entonces si no conoces mucho de mi ¿ porque afirmas tantas cosas de mi persona ?

Te voy a contar un poquito para que conozcas de donde viene mi amor por las matemáticas.

09 Junio, 2025, 10:03 pm
Respuesta #12

Richard R Richard

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Richard R Richard: he echado de menos que me aclarases si estás de acuerdo conmigo en que tienes que tener un error SI o SI. Porque en este tipo de dudas, si dos fórmulas son iguales, tan sencillo como evaluarlas y ver si dan lo mismo para algunos valores. ¡Y ya te he indicado qué no da lo mismo! ¿De acuerdo en eso?.
Hola, Luis te había dicho que no las había probado, ni una sola, no compare resultados, solo volví a deducir lo que había escrito y el binomio de NEWTON, era tan apetecible que me lo comí.  Gracias, por indicarme ,el error, en tu primer mensaje pensé que me preguntabas por el gazapo y no que afirmabas que sí o sí lo había sino lo hubiese buscado con mas determinación, en vez de copiar  bosquejos en papel que ya carecían de la combinatoria y mas gazapos.

Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

09 Junio, 2025, 10:25 pm
Respuesta #13

Norges Grey Pérez

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Gracias a Dios tengo 47 años. Soy Médico de profesión hace  23 años y amo mucho salvar vidas, pero  desde bien pequeño me encantaban las matemáticas. Mi más remoto recuerdo de esta linda ciencia es verme en la pizarra del aula de 4to grado con unos 8 años compitiendo con casi todos los alumnos en realizar cálculos sencillos. Ese mismo amor siguió conmigo todos los años de mis estudios, llegando a estar entre los mejores de mi país al finalizar mis estudios preuniversitarios.

Para ese entonces ya la decisión estaba tomada: no sería un Matemático, sino un Médico que ayudaría a salvar muchas vidas.

Pero… ¿qué fue lo que hizo que no escogiera estudiar esta bella ciencia de los números y ecuaciones? ¿ Que me llevó a renunciar a la añorada carrera de Matemática pura que tanto había añorado?

Fue el consejo de uno de mis mejores profesores de matemáticas, el mismo que hizo que me apasionaran más los problemas y el álgebra.
Pero un día me dijo así: "tienes la posibilidad de ser lo que te propongas, sé que te gusta mucho las matemáticas, (en aquel instante aún  tenía pensado estudiar Matemática Pura, una de las carreras más difíciles en nuestras universidades), siguió aconsejándome mi profesor: mira mi ejemplo… ¿ves qué? Yo entendí lo que me quiso decir, pero el mismo se explicó: no quiero que termines como yo, ni como ninguno de mis colegas" dijo él; ya casi todo está descubierto en esta ciencia, al final terminarás dando clases en un aula, cansado, agotado, con muy pocos recursos como yo.
Ese extraordinario profesor era un gran hombre, había enseñado a muchos, pero no tenía ni una bicicleta. El período especial, más otras características típicas de la sociedad socialista cubana hacía que los salarios de los profesores fuera insignificante. El nivel de pobreza era extrema.

Escuché el consejo de mi profesor y decidí cambiar de expectativa. También me atraían otras carreras, entonces vi una gran similitud entre mis principios cristianos y la carrera de medicina, por eso opté por esta bella profesión. Dentro de 2 meses cumpliré 23 años de haberme graduado como médico, he sido un instrumento para ayudar a salvar vidas y prevenir enfermedades, etc..., pero nunca, nunca perdí mi amor por las matemáticas y siempre pude ayudar a amistades y familiares a entenderla y amarla también. Mi hija mayor tiene 18 años y salió con su padre, amante de las matemáticas. He sido su repasador de toda la vida.


Como verás Luis, desde pequeño vengo leyendo y relacionándome bastante con los números.
Y aunque no cursé los estudios Universitarios matemáticos, eso no quita que de manera autodidacta haya seguido con mi pasión por esta madre ciencia.

Por supuesto que hay miles y miles de cosas que desconozco, pero eso no quiere decir que no lea.

Gracias.

10 Junio, 2025, 10:39 am
Respuesta #14

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Hola, Luis te había dicho que no las había probado, ni una sola, no compare resultados, solo volví a deducir lo que había escrito y el binomio de NEWTON, era tan apetecible que me lo comí.  Gracias, por indicarme ,el error, en tu primer mensaje pensé que me preguntabas por el gazapo y no que afirmabas que sí o sí lo había sino lo hubiese buscado con mas determinación, en vez de copiar  bosquejos en papel que ya carecían de la combinatoria y mas gazapos.

Si, de acuerdo. En realidad como dije era un comentario menor, sin mucha importancia.

Por supuesto que hay miles y miles de cosas que desconozco, pero eso no quiere decir que no lea.

Norges: está bien que hagas un resumen de tu trayectoria vital, que me parece admirable y sensata.  :aplauso:

Pero lo que yo decía era un consejo de orden más práctico y concreto. Yo no digo que no leas cosas de matemáticas en general (¿cómo voy a opinar yo sobre eso?). Pero me refiero simplemente que si uno va a explorar el terreno de conjeturas sobre funciones que generan (o no) primos, es una buena día ponerse a leer y analizar en concreto los resultados y estudios conocidos que hay al respecto. También las respuestas que te damos. En profundidad. No me da la impresión que lo hayas hecho, y juzgo por el contenido de tus mensajes. Pero puedo estar equivocado.

En cualquier caso, es un consejo simplemente, si quieres aprender y aportar sobre el tema. No pretendo incomodarte con esto. Sólo ayudar.

Saludos.