[zorropardo]

Use el teorema de Green para calcular:

$$ \int_{C} (e^{x}-e^{x}\cos y)dx+(\sin y -y)dy$$ donde $$C$$ encierra la region $$R: 0 \leq{x} \leq{\pi} ; 0 \leq{y} \leq{ \sin x }.$$

Hice aplicando Green, pero no me sale 


$$R: \frac{1-e^{\pi}}{5}$$

[ani_pascual]

Hola:

Use el teorema de Green para calcular:

$$ \int_{C} (e^{x}-e^{x}\cos y)dx+\textcolor{blue}{e^x}(\sin y -y)dy$$ donde $$C$$ encierra la region $$R: 0 \leq{x} \leq{\pi} ; 0 \leq{y} \leq{ \sin x }.$$

...

$$R: \frac{1-e^{\pi}}{5}$$

Prueba con esa exponencial añadida, que habrá sido una errata.
Saludos

[zorropardo]

Hola, en ese caso debe salir: $$-\frac{1+e^{\pi}}{2}$$

[ani_pascual]

Hola:

Hola, en ese caso debe salir: $$-\frac{1+e^{\pi}}{2}$$

Según mis cálculos y si no me he equivocado...

Spoiler

\( \displaystyle\oint_C(e^x-e^x\cos y)\,dx+e^x(\sin y-y)\,dy=\\\displaystyle\iint_D \dfrac{\partial}{\partial x}[e^x(\sin y-y)]-\dfrac{\partial}{\partial y}(e^x-e^x\cos y)\,dxdy=\\\displaystyle\iint_D(-e^xy)\,dxdy=\displaystyle\int_0^{\pi}\displaystyle\int_0^{\sin x}(-e^xy)\,dxdy=\dfrac{-1}{2}\displaystyle\int_0^{\pi}e^x\sin^2x\,dx=\cdots=\\\dfrac{-1}{2}\cdot \left[e^x\sin^2x-\dfrac{e^x}{5}(\sin 2x-2\cos 2x)\right]_0^{\pi}=\cdots=\dfrac{1-e^{\pi}}{5} \)

[cerrar]

[zorropardo]

Es verdad, muy agradecido.