[minizulecita]

Buenas madrugadas!

Considere las ciudades A y B separadas por 300 km. Dos trenes parten al mismo tiempo de cada una de las dos estaciones de A y B en direcciones hacia B y A respectivamente. Después de haberse cruzado, el tren que salió de A tarda 9 horas en llegar a B y el tren de B, cuatro horas en llegar a A. Hallar la velocidad de cada uno de los dos trenes.

Creo que \(  x_{1}=v_{1}t_{1}  \)  y  \(  x_{2}=v_{2}t_{2}  \) luego

\(  v_{1}t_{1} + v_{2}t_{2}=300  \)

Se me dificulta seguir

[Luis Fuentes]

Hola

Buenas madrugadas!

Considere las ciudades A y B separadas por 300 km. Dos trenes parten al mismo tiempo de cada una de las dos estaciones de A y B en direcciones hacia B y A respectivamente. Después de haberse cruzado, el tren que salió de A tarda 9 horas en llegar a B y el tren de B, cuatro horas en llegar a A. Hallar la velocidad de cada uno de los dos trenes.

Creo que \(  x_{1}=v_{1}t_{1}  \)  y  \(  x_{2}=v_{2}t_{2}  \) luego

\(  v_{1}t_{1} + v_{2}t_{2}=300  \)

Se me dificulta seguir

Si \( t \) es el tiempo que transcurrió hasta que se encontraron y \( P \) es el punto de encuentro:

- El tren que sale de \( A \) recorre \( A,P \) en \( t \) horas a velocidad \( v_1 \) y por tanto \( distancia(A,P)=tv_1 \).
- El tren que sale de \( B \) recorre \( P,A \) en \( 4 \) horas a velocidad \( v_2 \) y por tanto \( distancia(A,P)=4v_2 \).

Es decir \( tv_1=4v_2 \).

Análogamente deduce que \( tv_2=9v_1 \) y multiplicando ambas ecuaciones concluye que \( t=6 \) horas.

¿Sabes terminar ahora?.

Saludos.

P.D. En tu planteamiento, ¿a qué llamas \( t_1 \) y \( t_2 \)?.

[ani_pascual]

Hola:

Buenas madrugadas!
...
Se me dificulta seguir

Tras hacer los cálculos, un poco liosos, llego a \( v_A=\textcolor{red}{20}\,km/h, \,\,v_B=\textcolor{red}{30}\,km/h \), por si quieres comparar resultados... 
CORREGIDO
Confundí espacio recorrido con posición...
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Hola:

Buenas madrugadas!
...
Se me dificulta seguir

Tras hacer los cálculos, un poco liosos, llego a \( v_A=\dfrac{50}{3}\,km/h, \,\,v_B=25\,km/h \), por si quieres comparar resultados... 
Saludos

Si bueno, no tan liosos digo yo, y no me da lo mismo. Desde donde lo dejé si \( t=6 \) horas es el tiempo que tardaron en encontrarse.

- El de \( A \) invirtió \( 9 \) horas más en hacer el recorrido completo. Su velocidad es:

\( \dfrac{300}{6+9}=20 \) km/h

- El de \( B \) invirtió \( 4 \) horas más en hacer el recorrido completo. Su velocidad es:

\( \dfrac{300}{6+4}=30 \) km/h

Saludos.

[ani_pascual]

Hola:

..
Si bueno, no tan liosos digo yo, y no me da lo mismo....

Repasaré los cálculos con más calma..
Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

Había planteado:

\( d_B=v_A9 \)

\( d_A=v_B4 \)

Y también

\( d_B=v_Bt \)

\( d_A=v_At \)

Igualando, queda

\( 9v_A=v_Bt \) (1)

\( 4v_B=v_At \) (2)

Dividiendo (1) entre (2), y simplificando, \( v_B=\dfrac{3}{2}v_A \). Finalmente,

\( 4\dfrac{3}{2}v_A+9v_A=300 \),

\( v_A=20 \),

\( v_B=30 \).

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Mi forma

$$x_1(t)=v_1t$$
$$x_2(t)=300-v_2t$$

se encuentran en
$$x_e=v_1t_e=300-v_2t_e$$

de donde $$(v_1+v_2)t_e=300$$ Ec1

y sabemos que esa distancia se recorre por los trenes en

$$x_e=v_1t_e=v_2\cdot4$$   Ec2
$$300-x_e=v_2t_e=v_1\cdot 9$$ Ec3

dividiendo los dos últimos términos de las dos igualdades

$$\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{v_2}{v_1}\dfrac{4}{9}$$

luego $$\dfrac{v_1}{v_2}=\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\dfrac{2}{3}$$

reemplazando en Ec2  $$\dfrac{2v_2}{3}t_e=v_2\cdot 4 \quad\to\quad t_e=6h$$

reemplazando en Ec1  $$v_1+v_2=\dfrac{300}{6}=50km/h$$

entonces  $$\dfrac{2v_2}{3}+v_2=50  \quad\to\quad v_2=30km/h  \quad\to\quad v_1 =20km/h$$