[Luis Fuentes]

Hola

Ok, entonces, para precisar en este hilo, si calculamos la convergencia de la serie:

\( \displaystyle\sum_{x=1}^∞{Im(x+x^{x*i})^{\displaystyle\frac{1}{x}}}  \)

Tendría que ser un número trascendente.

Con una precisión de 0.268153 para x=10000.

Si parece que fuese un número trascendente, ¿en qué clasificación entraría? He buscado por la red y parece que no hay registro de este número.

Pues si, yo sospecho que es trascendente. Pero las pruebas rigurosas de la trascendencia de un número obtenido como un límite suelen ser delicadas.

Por otra parte no se que quieres decir con la clasificación en que entraría. Si es trascendente pues eso ya es una clasificación.

Y por otro lado la mayoría de los límites de series convergente que uno pueda inventar no están "registradas". Tienen respaldo bibligfgráfico aquellas que por algún motivo tienen alguna importancia o aplicación especial.

Saludos.

[Jorge-V]

Hola, con la clasificación me refería a algo más específico, pero con número trascendente ya está suficientemente claro, desde luego.

Sí, las pruebas deben ser complicadas de realizar, aunque seguro que un reto interesante.

Y sobre si está registrado, pues los chinos o indios deben tener bases de datos que desconocemos, por lo que a saber lo que habrán descubierto. No creo que esto, que hemos descubierto por casualidad nosotros, sea algo novedoso o relevante aunque quién sabe. Los números trascendentes que he buscado, de los 15 más importantes este no aparece, si es que lo fuera.

Yo como sólo soy un curioso me conformo con leer y hacer experimentos matemáticos y entretenerme, así que no puedo dar más opinión que ésta.

Saludos.

[Jorge-V]

Buenos días.

¿Qué ocurre si ponemos el límite en -∞?

\( \displaystyle\sum_{x=-1}^{-∞}{Im(x+x^{x*i})^{\displaystyle\frac{1}{x}}}  \)

Curiosamente da otro número con parecido comportamiento. Se queda en -0.025565669672574 a los 100000.

Adjunto imagen para ilustrarlo:

[Luis Fuentes]

Hola

Y sobre si está registrado, pues los chinos o indios deben tener bases de datos que desconocemos, por lo que a saber lo que habrán descubierto. No creo que esto, que hemos descubierto por casualidad nosotros, sea algo novedoso o relevante aunque quién sabe. Los números trascendentes que he buscado, de los 15 más importantes este no aparece, si es que lo fuera.

Yo como sólo soy un curioso me conformo con leer y hacer experimentos matemáticos y entretenerme, así que no puedo dar más opinión que ésta.

Bien. Pero no se si has entendido lo que quiero decir. Fácilmente se pueden obtener miles de series convergentes a números previsiblemente trascedentes; entonces lo normal es que si uno se inventa una no haya aparecido en algún sitio; y también lo normal es que esa serie no tenga el más mínimo interés. Evidentemente siempre se puede poner la coletilla, "quien sabe".

¿Qué ocurre si ponemos el límite en \( -\infty \)?

\( \displaystyle\sum_{x=-1}^{-\infty}{Im(x+x^{x*i})^{\displaystyle\frac{1}{x}}}  \)

Curiosamente da otro número con parecido comportamiento. Se queda en -0.025565669672574 a los 100000.

Si, otra serie convergente...

Saludos.