[ani_pascual]

Hola:

Si este grafico esta correcto
...
$$\angle BCA=\alpha$$
 $$\alpha +\angle ACD +\angle CDB+\angle DBC$$
$$\alpha+48+58+58=180$$

$$\alpha =16$$

el tema es cómo dedujeron el ángulo 58°?

Parece que el gráfico no es correcto ya que el ángulo \( \angle{CDB}=58^{\circ} \) no se ha determinado. No sé aún dónde esta´el error. Una vez más, mis felicitaciones a Pie    , que es un crack en este área ...  
Añadido:
El error radica en que, dado el triángulo isósceles \( \triangle{BCD} \), el triángulo \( \triangle{AED} \) que se construye  es uno de tantos, de hecho infinitos, que cumplen que el ángulo que forman el segmento \( BC \) y la prolongación de \( DC \) es \( 2\angle CDB=2\angle CBD \), 
Saludos

[petras]

Casi me cuesta un riñón este..

Spoiler

Si prolongamos \( AD \) hasta formar un triángulo isósceles de ángulo desigual de \( 28^o \):



Tenemos que \( \triangle{DCE}\sim \triangle{CAE} \), y por tanto \( CE = CD = CB \). Construyendo ahora otro triángulo isósceles congruente con el anterior, por ser \( AB \) bisectriz se tiene que \( FB = BC \), y por tanto el triángulo \( \triangle{FBC} \) es equilátero, de donde:

\(  \angle BCA = 76^o-60^o = 16^o \)

[cerrar]

Saludos.

Excelente 
Saludos