[bruuune]

Hola a todos, ¿podrían ayudarme a resolver este problema?

Se dan dos circunferencias \( \epsilon \) y \( \epsilon_1 \) secantes en \( A \) y \( B \). 
Por \( A \) se trazan dos rectas que cortan a \( \epsilon \) en \( M \) y \( N \), y a \( \epsilon_1 \) en \( M_1 \) y \( N_1 \)

Probar que: \( \triangle BMM_1 \approx \triangle BNN_1 \)

Desde ya, muchas gracias.

[Pie]

Se dan dos circunferencias \( \epsilon \) y \( \epsilon_1 \) secantes en \( A \) y \( B \). 
Por \( A \) se trazan dos rectas que cortan a \( \epsilon \) en \( M \) y \( N \), y a \( \epsilon_1 \) en \( M_1 \) y \( N_1 \)

Los ángulos marcados en rojo son iguales por abarcar la cuerda \( AB \) en la circunferencia \( E_1 \). Y los ángulos marcados en verde también son iguales por abarcar la cuerda \( MN \) en la círcunferencia \( E \) y la cuerda \( M_1N_1 \) en la circunferencia \( E_1 \), de donde \( \angle{M_1BM} = \angle{N_1BN} \), y por tanto \( \triangle{BMM_1} \sim \triangle{BNN_1} \) por tener dos ángulos iguales.

Saludos.

[ani_pascual]

Hola:
Aporto otro dibujo para que haya diversidad... 

Saludos

[Pie]

Hola:
Aporto otro dibujo para que haya diversidad... 

Saludos

Ups. Se me habia pasado considerar todas las posibles rectas (no sé si aún habría más posibilidades ).. Un poco más directo con esas.. 

Saludos.

[bruuune]

Se dan dos circunferencias \( \epsilon \) y \( \epsilon_1 \) secantes en \( A \) y \( B \). 
Por \( A \) se trazan dos rectas que cortan a \( \epsilon \) en \( M \) y \( N \), y a \( \epsilon_1 \) en \( M_1 \) y \( N_1 \)

Los ángulos marcados en rojo son iguales por abarcar la cuerda \( AB \) en la circunferencia \( E_1 \). Y los ángulos marcados en verde también son iguales por abarcar la cuerda \( MN \) en la círcunferencia \( E \) y la cuerda \( M_1N_1 \) en la circunferencia \( E_1 \), de donde \( \angle{M_1BM} = \angle{N_1BN} \), y por tanto \( \triangle{BMM_1} \sim \triangle{BNN_1} \) por tener dos ángulos iguales.

Saludos.

Muchas gracias por tu explicación, ahora con el dibujo lo entiendo mejor 

[bruuune]

Hola:
Aporto otro dibujo para que haya diversidad... 

Saludos

Muchas gracias!! Saludos