[leonardo09]

No entiendo eso de las armaduras

1.- Un condensador de 1 [uF] se carga a la tension de 300 [V] , independiente 3 [uF] se carga a 500 [V].
Una vez cargados se unen sus armaduras.

a)   ¿Qué valor adquirirá la tensión en ambos condensadores?
b)   ¿Qué carga tendrá cada condensador?
c)   ¿Qué energía tiene ahora el conjunto de los 2 condensadores(capacitancia)?

2.- Un condensador de 0,1 [uF] esta cargado a 10000 [V] y se une su armadura a otro descargado de 0,3 [uF].

a)   Determinar la carga de cada condensador después de la unión.
b)   La diferencia de potencial común entre las armaduras.
c)   La energía que ha pasado del primer condensador al segundo.

[Richard R Richard]

1) Hay dos formas de unir la armaduras, es decir unir con un conductor las placas cargadas


A)Unir las placas positivas entre si


a) antes de conectar
$$C_1V_1=Q_1 =1\mu F300V=300\mu C$$

$$C_2V_2=Q_2=3\mu F500V=1500\mu C$$


al conectar la carga total es la suma de las cargas
$$Q_T=Q_1+Q_2=1800\mu C$$


Como las placas esta unidas la diferencia de potencial en en ambos condensadores es la misma.
El arreglo de los condensadores es en paralelo luego la capacidad total del conjunto es la suma de sus capacidades individuales $$C_T=C_1+C_2$$


$$V_F=\dfrac{Q_T}{C_T}=\dfrac{C_1V_1+C_2V_2}{C_1+C_2}=\dfrac{1800\mu C}{4\mu F}=450V$$


la carga de cada unos  sera el voltaje entre sus terminales por su capacidad


$$Q_{1f}=C_1V_F=1\mu F 450V=450\mu C$$

$$Q_{2f}=C_2V_F=3\mu F 450V=1350\mu C$$


Sigue cumpliendo que $$Q_T=Q_{1F}Q_{2F}=1800\mu C$$ la carga se conserva


La energía al inicio


$$E_i=\dfrac{1}{2}C_1V_1^2+\dfrac{1}{2}C_2V_2^2=420000 \mu J$$

y al final


$$E_f=\dfrac{1}{2}C_1V_F^2+\dfrac{1}{2}C_2V_F^2=405000 \mu J$$


la Energía  disponible no se conserva.


Caso B Unir una  placa positiva con la negativa el otro 


a) antes de conectar
$$C_1V_1=Q_1 =1\mu F300V=300\mu C$$
$$C_2V_2=Q_2=3\mu F500V=1500\mu C$$


al conectar la carga total es la suma de las cargas
$$Q_T=Q_2-Q_1=1200\mu C$$


Como las placas esta unidas la diferencia de potencial en en ambos condensadores es la misma.
El arreglo de los condensadores es en paralelo luego la capacidad total del conjunto es la suma de sus capacidades individuales $$C_T=C_1+C_2$$


$$V_F=\dfrac{Q_T}{C_T}=\dfrac{C_2V_2-C_1V_1}{C_1+C_2}=\dfrac{1200\mu C}{4\mu F}=300V$$


la carga de cada unos será el voltaje entre sus terminales por su capacidad


$$Q_{1f}=C_1V_F=1\mu F 300V=300\mu C$$
$$Q_{2f}=C_2V_F=3\mu F 300V=900\mu C$$


Sigue cumpliendo que $$Q_T=Q_{1F}-Q_{2F}=1200\mu C$$ la carga se conserva


La energía al inicio


$$E_i=\dfrac{1}{2}C_1V_1^2+\dfrac{1}{2}C_2V_2^2=420000 \mu J$$


y al final


$$E_f=\dfrac{1}{2}C_1V_F^2+\dfrac{1}{2}C_2V_F^2=180000 \mu J$$


la energía  disponible no se conserva.




El 2 el procedimiento similar pero con la carga inicial del segundo condensador en 0, la carga se conserva el voltaje y la energía no

[ani_pascual]

Hola:

...
El 2 el procedimiento similar pero con la carga inicial del segundo condensador en 0, la carga se conserva el voltaje y la energía no

Me he entretenido haciendo los cálculos pertinentes del segundo ejercicio...
Como el segundo condensador está descargado, es indiferente si se unen las armaduras + con + o + con -.
Antes de la unión,
\( Q_1=C_1V_1=1\cdot 10^{-7}\cdot 10000=1\cdot 10^{-3}\,C=1000\,\mu C\\
Q_2=0\,C. \)
Tras la unión, como es en paralelo,
\( C_T=C_1+C_2=4\cdot 10^{-7}\,F,\\ Q_T=Q_1+Q_2=1\cdot 10^{-3}\,C=1000\,\mu C \) luego \( 4\cdot 10^{-7} \cdot V'=1\cdot 10^{-3}\Longrightarrow V'=2500\,V \).
Por tanto, la carga final de cada uno es
\( Q'_1=C_1\cdot 2500=2,5\cdot 10^{-4}\,C=250\mu C\\
Q'_2=C_2\cdot 2500=7,5\cdot 10^{-4}\,C=750\mu C \)
Se conserva la carga, pues \( 250+750=1000\mu C. \).
La energía inicial es
\( E_0=\dfrac{1}{2}C_1V_1^2=\dfrac{1}{2}1\cdot 10^{-7}10000^2=5\,J \).
La energía final, tras la unión,
\( E=\dfrac{1}{2}C_1(V')^2+\dfrac{1}{2}C_2(V')^2=4\cdot 10^{-6}\cdot 450^2=1,25\,J \).
No se conserva la energía.
Saludos