[petras]

No será \( FD = 11 \) en vez de \( ED = 11 \)? Con \( ED = 11 \) me sale \( PN = 11/4 \).

Pues está hecho con Geogebra haciendo el giro que te he comentado. Te propongo que hagas la prueba con un rectángulo similar de base mayor que la altura y con los vértices nombrados igualmente \( ABCD \), empezando por \( A \) en la esquina inferior izquierda y en sentido horario.

Pues no sé cómo lo has hecho tú pero a mi no me salen congruentes (salvo para uno en concreto )

Saludos.

La imagen no es clara, pero realmente me parece ED, aunque PD, mirando con más calma, parece FD.

[Pie]

No será \( FD = 11 \) en vez de \( ED = 11 \)? Con \( ED = 11 \) me sale \( PN = 11/4 \).

Pues está hecho con Geogebra haciendo el giro que te he comentado. Te propongo que hagas la prueba con un rectángulo similar de base mayor que la altura y con los vértices nombrados igualmente \( ABCD \), empezando por \( A \) en la esquina inferior izquierda y en sentido horario.

Pues no sé cómo lo has hecho tú pero a mi no me salen congruentes (salvo para uno en concreto )

Saludos.

La imagen no es clara, pero realmente me parece ED, aunque PD, mirando con más calma, parece FD.

Nada, nada, cometí un error de cálculo.. (bueno, casi de planteo ya que confundí dos lados al aplicar semejanza y lo que en principio llevaba a una ecuación sencilla ahora no me lleva a nada, así que seguiré pensando..  )

Saludos.

[petras]

No será \( FD = 11 \) en vez de \( ED = 11 \)? Con \( ED = 11 \) me sale \( PN = 11/4 \).

Pues está hecho con Geogebra haciendo el giro que te he comentado. Te propongo que hagas la prueba con un rectángulo similar de base mayor que la altura y con los vértices nombrados igualmente \( ABCD \), empezando por \( A \) en la esquina inferior izquierda y en sentido horario.

Pues no sé cómo lo has hecho tú pero a mi no me salen congruentes (salvo para uno en concreto )

Saludos.

La imagen no es clara, pero realmente me parece ED, aunque PD, mirando con más calma, parece FD.

Nada, nada, cometí un error de cálculo.. (bueno, casi de planteo ya que confundí dos lados al aplicar semejanza y lo que en principio llevaba a una ecuación sencilla ahora no me lleva a nada, así que seguiré pensando..  )

Saludos.

Com ED = 11 y FD = 3 llegué cerca de la respuesta no Geogebra

Saludos

[ani_pascual]

Hola:

...
Lo consulté con el amigo que tiene el libro y realmente tiene esta información.
PD = 3m y ED = 11m

Me parece que en la imagen lo que pone es \( FD=3\,m \)  en vez de \( PD=3\,m \) 
Un intento...

Spoiler

Llamando \( x=PD, y=CP \),  \( \alpha=\widehat{ACD}=\widehat{CDB}=\widehat{ABD}=\widehat{CAB}=\widehat{CED}=\widehat{CBP} \) se tiene
\( \sin\alpha=\dfrac{CD}{ED}=\dfrac{BF}{EF}\Longleftrightarrow \dfrac{x+y}{11}=\dfrac{x+2y}{14} \).
Por otra parte, también es \( \sin\alpha=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{\sqrt{9-y^2}}{\sqrt{9-y^2+(x+y)^2}} \). Tras resolver el sistema... se llega a \( y= 1,38873015, x=\dfrac{8y}{3}=3,7032804, \sin\alpha=\dfrac{x+y}{11}=0,46291005 \) y por tanto \( PN=\dfrac{x/2}{\sin\alpha}=\boxed{4\,m} \) ya que \( \widehat{PND}=2\alpha \)
Se usa la congruencia de triángulos rectángulos \( \triangle{ADF}\equiv\triangle{CBP} \) y que \( \triangle{PND} \) es isósceles.

[cerrar]

Saludos

[Pie]

Con esos datos usando el dibujo que tenía hecho creo que simplemente es:

Spoiler

\[ DN + FD= ED - DN  \Longrightarrow{} \]

\[ DN + 3 = 11 - DN \Longrightarrow{}DN = 4 = PN \]

[cerrar]

Saludos.

[ani_pascual]

Con esos datos usando el dibujo que tenía hecho creo que simplemente es:

Spoiler

\[ DN + FD= ED - DN  \Longrightarrow{} \]

\[ DN + 3 = 11 - DN \Longrightarrow{}DN = 4 = PN \]

[cerrar]

...

¡Pues sí, cierto! 
Saludos

[petras]

Hola:

...
Lo consulté con el amigo que tiene el libro y realmente tiene esta información.
PD = 3m y ED = 11m

Me parece que en la imagen lo que pone es \( FD=3\,m \)  en vez de \( PD=3\,m \) 
Un intento...

Spoiler

Llamando \( x=PD, y=CP \),  \( \alpha=\widehat{ACD}=\widehat{CDB}=\widehat{ABD}=\widehat{CAB}=\widehat{CED}=\widehat{CBP} \) se tiene
\( \sin\alpha=\dfrac{CD}{ED}=\dfrac{BF}{EF}\Longleftrightarrow \dfrac{x+y}{11}=\dfrac{x+2y}{14} \).
Por otra parte, también es \( \sin\alpha=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{\sqrt{9-y^2}}{\sqrt{9-y^2+(x+y)^2}} \). Tras resolver el sistema... se llega a \( y= 1,38873015, x=\dfrac{8y}{3}=3,7032804, \sin\alpha=\dfrac{x+y}{11}=0,46291005 \) y por tanto \( PN=\dfrac{x/2}{\sin\alpha}=\boxed{4\,m} \) ya que \( \widehat{PND}=2\alpha \)
Se usa la congruencia de triángulos rectángulos \( \triangle{ADF}\equiv\triangle{CBP} \) y que \( \triangle{PND} \) es isósceles.

[cerrar]

Saludos

Problema resuelto
Agradecido
Saludos

[petras]

Con esos datos usando el dibujo que tenía hecho creo que simplemente es:

Spoiler

\[ DN + FD= ED - DN  \Longrightarrow{} \]

\[ DN + 3 = 11 - DN \Longrightarrow{}DN = 4 = PN \]

[cerrar]

 

Agradecido
Saludos

Saludos.