[petras]

En un trapezoide simétrico ABCD (AC > BD), las diagonales se intersecan en "O", siendo 0C = 3AO. Debajo del vértice "D" se traza una línea recta fuera del cuadrilátero.
Calcula la distancia del vértice "B" a esta recta, si las distancias de los puntos A, D y C a la recta externa son 12m, 6m y 8m respectivamente.

Spoiler

Gabarito: 16m

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[ani_pascual]

Hola:

En un trapezoide simétrico ABCD (AC > BD), las diagonales se intersecan en "O", siendo 0C = 3AO. Debajo del vértice "D" se traza una línea recta fuera del cuadrilátero.
Calcula la distancia del vértice "B" a esta recta, si las distancias de los puntos A, D y C a la recta externa son 12m, 6m y 8m respectivamente.

Spoiler

Gabarito: 16m

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...

Una forma:

Spoiler

Aplicando la propiedad segunda presentada aquí por petras, se tiene \( OF=\dfrac{DG-BJ}{2}\Longleftrightarrow 1=\dfrac{6-BJ}{2} \) de donde \( BJ=4 \) y, por tanto \( d(B,r)=4+12=\boxed{16} \,m \) siendo \( r \) la recta exterior al trapezoide.
Téngase en cuenta que \( OF=AO\sin\widehat{FAO}=AO\sin\widehat{EAC}=AO\dfrac{4}{4AO}=1 \)

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Saludos

[petras]

Hola:

En un trapezoide simétrico ABCD (AC > BD), las diagonales se intersecan en "O", siendo 0C = 3AO. Debajo del vértice "D" se traza una línea recta fuera del cuadrilátero.
Calcula la distancia del vértice "B" a esta recta, si las distancias de los puntos A, D y C a la recta externa son 12m, 6m y 8m respectivamente.

Spoiler

Gabarito: 16m

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...

Una forma:

Spoiler

Aplicando la propiedad segunda presentada aquí por petras, se tiene \( OF=\dfrac{DG-BJ}{2}\Longleftrightarrow 1=\dfrac{6-BJ}{2} \) de donde \( BJ=4 \) y, por tanto \( d(B,r)=4+12=\boxed{16} \,m \) siendo \( r \) la recta exterior al trapezoide.
Téngase en cuenta que \( OF=AO\sin\widehat{FAO}=AO\sin\widehat{EAC}=AO\dfrac{4}{4AO}=1 \)

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Saludos

Agradecido

Saluos